[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

admin2019-04-08 63

问题 [2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f_Y｜X(y｜x)．

选项

答案利用泊松积分∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]及概率密度的归一性：1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy，或∫_-∞^+∞f(x)dx=1求之，而1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=A∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dxdy=A∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y-x) [*] 再利用泊松积分，由上式得[*]，故A=π^-1．或由∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1也可求得A．事实上，利用泊松积分得到 f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=A∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dy=A∫_-∞^+∞e^-(y-x)²-x²dy =Ae^-x²∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y—x)=[*] (一∞＜x＜+∞)，则∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1=[*]，即[*]且 [*] 所以当一∞＜x＜+∞时， [*] (一∞＜y＜+∞)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JD04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

考研数学一

设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。

位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r=｜AM｜)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．(I)证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基；(Ⅱ)当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，并求所有的

设A，B为同阶方阵，如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．

计算I=∮L，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

设直线L：求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向

着眼于未来的行业控制力，更强调前瞻性申请的专利布局方式是()。

下列作者、作品、文中涉及的人物搭配有误的是()

口腔检查应遵循的原则哪项是错误的

一般管理组织(包括设备监理公司)，都是由下面几个基本功能部分组成，其中属于设备监理机构的是(　　)。

下列各项中，需要承担税务登记义务的是()。

恩格斯指出：“人的思维的最本质和最切近的基础，正是人所引起的自然界的变化，而不单独是自然界本身”，这说明

Besidesthefunctionsasavitalentertainmentmedium,whatelsecanpeopleuseaTVas?

[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞， 求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

考研数学一

设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。

位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r=｜AM｜)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．(I)证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基；(Ⅱ)当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，并求所有的

设A，B为同阶方阵，如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．

计算I=∮L，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

设直线L：求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π／3[s2f(a)－f(1)]．若f(1)=1／2，求：f(x)的极值．

(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向

着眼于未来的行业控制力，更强调前瞻性申请的专利布局方式是()。

下列作者、作品、文中涉及的人物搭配有误的是()

口腔检查应遵循的原则哪项是错误的

一般管理组织(包括设备监理公司)，都是由下面几个基本功能部分组成，其中属于设备监理机构的是( )。

下列各项中，需要承担税务登记义务的是()。

恩格斯指出：“人的思维的最本质和最切近的基础，正是人所引起的自然界的变化，而不单独是自然界本身”，这说明

Besidesthefunctionsasavitalentertainmentmedium,whatelsecanpeopleuseaTVas?

[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

一般管理组织(包括设备监理公司)，都是由下面几个基本功能部分组成，其中属于设备监理机构的是(　　)。