[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

admin2019-04-08 98

问题 [2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f_Y｜X(y｜x)．

选项

答案利用泊松积分∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]及概率密度的归一性：1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy，或∫_-∞^+∞f(x)dx=1求之，而1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=A∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dxdy=A∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y-x) [*] 再利用泊松积分，由上式得[*]，故A=π^-1．或由∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1也可求得A．事实上，利用泊松积分得到 f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=A∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dy=A∫_-∞^+∞e^-(y-x)²-x²dy =Ae^-x²∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y—x)=[*] (一∞＜x＜+∞)，则∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1=[*]，即[*]且 [*] 所以当一∞＜x＜+∞时， [*] (一∞＜y＜+∞)．

解析

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考研数学一

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[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

考研数学一

二阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且A2(α1+α2)=α1+α2，则|A|=_______．

已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b21，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由。

设矩阵()

已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1；(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

设随机变量X的概率密度为f(x)=对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止。记Y为观测次数。(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求E(Y)。

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=________。

设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。

已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B．

设曲线L的长度为l，且．证明：

中华苏维埃共和国实行()

工程测量中，一般采用激光铅直仪的精度是()。

下列关于会计年度的表述正确的有()。

2007年1月5日甲公司召开董事会并作出相关的决议，此次董事会的决议内容违反了公司章程，那么公司股东应当自决议作出之日起()内，请求人民法院撤销。

行为描述面试的假设前提包括()。

当一国货币汇率升值时，下述哪种情况会发生()。

唐玄宗时又在宫廷禁苑里选择了作为教练宫廷歌舞艺人的场所，因此后世称为“梨园”，称为“梨园弟子”，奉唐玄宗为。

A、Becausehecouldn’tmaketimeforit.B、Becausehewasnotinthemoodforit.C、Becausehewentfloatingwithsomeotherstud

A、Hedoesn’tenjoybusinesstripsasmuchasheusedto.B、Hedoesn’tthinkheiscapableofdoingthejob.C、Hethinksthepay

[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞， 求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

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设矩阵()

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设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

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已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B．

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2007年1月5日甲公司召开董事会并作出相关的决议，此次董事会的决议内容违反了公司章程，那么公司股东应当自决议作出之日起()内，请求人民法院撤销。

行为描述面试的假设前提包括()。

当一国货币汇率升值时，下述哪种情况会发生()。

唐玄宗时又在宫廷禁苑里选择了______作为教练宫廷歌舞艺人的场所，因此后世称______为“梨园”，称______为“梨园弟子”，奉唐玄宗为______。

A、Becausehecouldn’tmaketimeforit.B、Becausehewasnotinthemoodforit.C、Becausehewentfloatingwithsomeotherstud

A、Hedoesn’tenjoybusinesstripsasmuchasheusedto.B、Hedoesn’tthinkheiscapableofdoingthejob.C、Hethinksthepay

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