[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

admin2019-04-08 51

问题 [2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f_Y｜X(y｜x)．

选项

答案利用泊松积分∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]及概率密度的归一性：1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy，或∫_-∞^+∞f(x)dx=1求之，而1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=A∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dxdy=A∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y-x) [*] 再利用泊松积分，由上式得[*]，故A=π^-1．或由∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1也可求得A．事实上，利用泊松积分得到 f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=A∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dy=A∫_-∞^+∞e^-(y-x)²-x²dy =Ae^-x²∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y—x)=[*] (一∞＜x＜+∞)，则∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1=[*]，即[*]且 [*] 所以当一∞＜x＜+∞时， [*] (一∞＜y＜+∞)．

解析

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考研数学一

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[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

考研数学一

证明方程lnx=在(0，+∞)内有且仅有两个根．

设已知线性方程组AX=β有解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

求曲面积分I＝(x＋cosy)dydz＋(y＋cosz)dzdx＋(z＋cosx)dxdy，其中S为x＋y＋z＝π在第一卦限部分，取上侧．

设A=，E为3阶单位矩阵．(I)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．

设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．

设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=－1围成的区域．

设，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中

(2002年)(1)验证函数满足微分方程y"+y’+y=ex(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

可使肥厚型心肌病杂音增强的因素是

孕妇36周妊娠，自述于翻身、行走时经常出现腹部发紧，无痛感，阴道检查宫口未开，宫颈管未消失，此时最恰当的诊断为

患者，女性，25岁，2年来有发作性神志丧失，四肢抽搐，服药不规律，今日凌晨又有发作，意识一直不清醒，来院后又有一次四肢抽搐发作。癫痫患者在辅助检查中最重要的手段是

招标人对已发出的招标文件进行必要的澄清或者修改，应当在招标文件要求提交投标文件截止时间至少()前发出。

建筑高度大于()m的住宅建筑为一类高层民用建筑。

()是保证旅游团的各项旅游活动按计划顺利实施的重要方面。

普通中小学美术教育的目的主要是()。

邢某与牛某订立了一份买卖合同。双方在合同中约定邢某须于6月30日向牛某预付定金20万元。6月30日邢某未支付定金，经牛某催告后邢某仍未支付。对此牛某的哪些诉讼请求法院不予支持()。

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为并求到此时刻该质点所经过的路程．

A、Shethinksthemanshouldhavepaidmuchattentiontothesociety.B、Shethinksthemanhasshownmuchconcernaboutcommonpe

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设已知线性方程组AX=β有解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

求曲面积分I＝(x＋cosy)dydz＋(y＋cosz)dzdx＋(z＋cosx)dxdy，其中S为x＋y＋z＝π在第一卦限部分，取上侧．

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设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．

设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=－1围成的区域．

设，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中

(2002年)(1)验证函数满足微分方程y"+y’+y=ex(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

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可使肥厚型心肌病杂音增强的因素是

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