[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

admin2019-04-08 82

问题 [2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f_Y｜X(y｜x)．

选项

答案利用泊松积分∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]及概率密度的归一性：1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy，或∫_-∞^+∞f(x)dx=1求之，而1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=A∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dxdy=A∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y-x) [*] 再利用泊松积分，由上式得[*]，故A=π^-1．或由∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1也可求得A．事实上，利用泊松积分得到 f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=A∫_-∞^+∞e^{-2x²+2xy-y²}dy=A∫_-∞^+∞e^-(y-x)²-x²dy =Ae^-x²∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y—x)=[*] (一∞＜x＜+∞)，则∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1=[*]，即[*]且 [*] 所以当一∞＜x＜+∞时， [*] (一∞＜y＜+∞)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JD04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

考研数学一

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的。

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______。

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，x2＜y＜}上服从均匀分布，令(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问U与X是否相互独立？并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。

袋中有1个红球，2个黑球与3个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

设随机变量X的概率密度为fX(x)=令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。(Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)；

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．

求曲线y=3－|x2－1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

离婚对当事人产生的法律后果有()

通货膨胀可能会扭曲公司的成本结构,因此财务人员必须预测未来通货膨胀的程度。()

下述肾肿瘤中哪几种应进行根治性肾切除术(即切除肾周围筋膜和脂肪)

骨筋膜间室综合征，最主要的治疗措施是

下列有关缓释作用的说法错误的是

政府采购活动中的采购主体包括()。

[2000年第126题]供残疾人使用的出入口内外及电梯厅等处常考虑一辆轮椅的最小回转面积，该面积的尺寸应是：

银行业金融机构()承担全面风险管理的最终责任。

下列铁路干线中，穿越胡焕庸线的是()。

A、10.B、4.C、1.D、50B

[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞， 求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

考研数学一

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的。

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值______。

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，x2＜y＜}上服从均匀分布，令(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问U与X是否相互独立？并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。

袋中有1个红球，2个黑球与3个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

设随机变量X的概率密度为fX(x)=令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。(Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)；

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．

求曲线y=3－|x2－1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

离婚对当事人产生的法律后果有()

通货膨胀可能会扭曲公司的成本结构,因此财务人员必须预测未来通货膨胀的程度。()

下述肾肿瘤中哪几种应进行根治性肾切除术(即切除肾周围筋膜和脂肪)

骨筋膜间室综合征，最主要的治疗措施是

下列有关缓释作用的说法错误的是

政府采购活动中的采购主体包括()。

[2000年第126题]供残疾人使用的出入口内外及电梯厅等处常考虑一辆轮椅的最小回转面积，该面积的尺寸应是：

银行业金融机构()承担全面风险管理的最终责任。

下列铁路干线中，穿越胡焕庸线的是()。

A、10.B、4.C、1.D、50B

[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)．

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______。