设随机变量X和Y相,互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,2),则D(X2+Y2)=________.

admin2016-01-22  46

问题 设随机变量X和Y相,互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,2),则D(X2+Y2)=________.

选项

答案10

解析 因为X和Y相互独立,所以X2与Y2相互独立,D(X2+Y2)=D(X2)+D(Y2).
由于X~N(0,1),所以X2~χ2(1),
故D(X2)=2,Y~N(0,2),则

则D(Y2)=8,
所以
D(X2+Y2)=D(X2)+D(Y2)=2+8=10.
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