设随机变量X和Y相，互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则D(X2+Y2)=________．

admin2016-01-22 80

问题设随机变量X和Y相，互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则D(X²+Y²)=________．

选项

答案10

解析因为X和Y相互独立，所以X²与Y²相互独立，D(X²+Y²)=D(X²)+D(Y²)．
由于X～N(0，1)，所以X²～χ²(1)，
故D(X²)=2，Y～N(0，2)，则

则D(Y²)=8，
所以
D(X²+Y²)=D(X²)+D(Y²)=2+8=10．

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