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设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=0,r(A)=2. (1)求A的全部特征值; (2)当k为何值时,A十kE为正定矩阵?
设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=0,r(A)=2. (1)求A的全部特征值; (2)当k为何值时,A十kE为正定矩阵?
admin
2021-11-15
58
问题
设A是三阶实对称矩阵,且A
2
+2A=0,r(A)=2.
(1)求A的全部特征值;
(2)当k为何值时,A十kE为正定矩阵?
选项
答案
(1)由A
2
+2A=0得r(A)+r(A+2E)≤3,从而A的特征值为0或-2,因为A是实对称矩阵且r(A)=2,所以λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=-2. (2)A+kE的特征值为k,k-2,k-2,当k>2时,A+kE为正定矩阵.
解析
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考研数学二
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