2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A十kE为正定矩阵?

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，r(A)=2． (1)求A的全部特征值； (2)当k为何值时，A十kE为正定矩阵?

admin2021-11-15  26
问题 设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，r(A)=2．
(1)求A的全部特征值；
(2)当k为何值时，A十kE为正定矩阵?
选项
答案(1)由A2+2A=0得r(A)+r(A+2E)≤3，从而A的特征值为0或-2，因为A是实对称矩阵且r(A)=2，所以λ1=0，λ2=λ3=-2． (2)A+kE的特征值为k，k-2，k-2，当k＞2时，A+kE为正定矩阵．
解析
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考研数学二

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