2. 考研
  3. 设曲线方程为y=e－x(x≥0)． 在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．

设曲线方程为y=e－x(x≥0)． 在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．

admin2019-02-20  137
问题 设曲线方程为y=e－x(x≥0)．
在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．
选项
答案在曲线y=e－x上点(x0，e－x0)处的切线方程是 y－e-x0=－e-x0(x－x0)， 它与x轴的交点是(1+x0，0)，它与y轴的交点是(0，(1+x0)e－x0)，于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为|1+x0|和|1+x0|e-x0的直角三角形，其面积为 [*] 令[*]可解出唯一驻点x0=1，又因[*]在x0：1有．S"(1)＜0，故S在x0=1取得最大值，且[*]即过曲线y=e－x(x≥0)上点[*]处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大，且该面积是[*]
解析
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考研数学三

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