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设曲线方程为y=e-x(x≥0). 在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大,并求出该面积.
设曲线方程为y=e-x(x≥0). 在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大,并求出该面积.
admin
2019-02-20
46
问题
设曲线方程为y=e
-x
(x≥0).
在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大,并求出该面积.
选项
答案
在曲线y=e
-x
上点(x
0
,e
-x
0
)处的切线方程是 y-e
-x
0
=-e
-x
0
(x-x
0
), 它与x轴的交点是(1+x
0
,0),它与y轴的交点是(0,(1+x
0
)e
-x
0
),于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为|1+x
0
|和|1+x
0
|e
-x
0
的直角三角形,其面积为 [*] 令[*]可解出唯一驻点x
0
=1,又因[*]在x
0
:1有.S"(1)<0,故S在x
0
=1取得最大值,且[*]即过曲线y=e
-x
(x≥0)上点[*]处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大,且该面积是[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3FP4777K
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考研数学三
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