设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

admin2017-07-26 46

问题设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

选项

答案X的分布函数为 F(x)=[*] P(1≤X≤2)=F(2)一F(1)=1一e^—2λ一(1一e^—λ) =e^—λ一e^—2λ．记 g(λ)=e^—λ一e^—2λ，则g’(λ)=一e^—λ+2e^—2λ．令 g’(λ)=0得λ₀=ln2，且g"(λ₀)＜0，故当λ=λ₀=ln2时，P(1≤X≤2)达到最大．

解析

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考研数学三

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