2. 考研
  3. 设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

admin2017-07-26  39
问题 设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．
选项
答案X的分布函数为 F(x)=[*] P(1≤X≤2)=F(2)一F(1)=1一e—2λ一(1一e—λ) =e—λ一e—2λ． 记 g(λ)=e—λ一e—2λ，则g’(λ)=一e—λ+2e—2λ． 令 g’(λ)=0得λ0=ln2，且g"(λ0)＜0，故当λ=λ0=ln2时，P(1≤X≤2)达到最大．
解析
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考研数学三

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