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设数列{xn}由递推公式xn=(n=1,2,…)确定,其中a>0为常数,x0是任意正数,试证xn存在,并求此极限.
设数列{xn}由递推公式xn=(n=1,2,…)确定,其中a>0为常数,x0是任意正数,试证xn存在,并求此极限.
admin
2018-06-14
73
问题
设数列{x
n
}由递推公式x
n
=
(n=1,2,…)确定,其中a>0为常数,x
0
是任意正数,试证
x
n
存在,并求此极限.
选项
答案
因a>0,菇x
0
>0,由x
n
的递推式知x
n
>0.又由算术平均值不小于几何平均值知 [*] 再由[*]≤1(n=1,2,3,…)知数列{x
n
}单调递减且有下界[*]x
n
存在,设为l. 在x
n
=[*]两边令n→∞取极限,得l=[*],又据l>0可解得l=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b2W4777K
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考研数学三
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