设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

admin2018-06-14 58

问题设数列{x_n}由递推公式x_n=

(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x₀是任意正数，试证

x_n存在，并求此极限．

选项

答案因a＞0，菇x₀＞0，由x_n的递推式知x_n＞0．又由算术平均值不小于几何平均值知 [*] 再由[*]≤1(n=1，2，3，…)知数列{x_n}单调递减且有下界[*]x_n存在，设为l．在x_n=[*]两边令n→∞取极限，得l=[*]，又据l＞0可解得l=[*]。

解析

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