2. 考研
  3. 设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

admin2018-06-14  70
问题 设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．
选项
答案因a＞0，菇x0＞0，由xn的递推式知xn＞0．又由算术平均值不小于几何平均值知 [*] 再由[*]≤1(n=1，2，3，…)知数列{xn}单调递减且有下界[*]xn存在，设为l． 在xn=[*]两边令n→∞取极限，得l=[*]，又据l＞0可解得l=[*]。
解析
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考研数学三

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