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  3. 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则 ( )

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则 ( )

admin2018-08-22  46
问题 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则  (    )
选项 A、r＞r1
B、r＜r1
C、r=r1
D、r和r1的关系依C而定
答案C
解析 因C是可逆矩阵，是若干个初等矩阵的积，A右边乘C，相当于对A作若干次初等列变换，不改变矩阵的秩，所以r(A)=r(B)．
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考研数学二

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