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设 讨论它们在点(0,0)处的 ①偏导数的存在性; ②函数的连续性; ③方向导数的存在性; ④函数的可微性.
设 讨论它们在点(0,0)处的 ①偏导数的存在性; ②函数的连续性; ③方向导数的存在性; ④函数的可微性.
admin
2015-08-14
75
问题
设
讨论它们在点(0,0)处的
①偏导数的存在性;
②函数的连续性;
③方向导数的存在性;
④函数的可微性.
选项
答案
(1)①按定义易知f
x
’(0,0)=0,f
y
’(0,0)=0. ②|f(x,y)一0|=[*]→0(当(x,y)→(0,0)),所以f(x,y)在点(0,0)处连续. ③l
0
={cos α,sinα},[*] ④△f=f(0+△x,0+△y)一f(0,0)=[*]按可微定义,若可微,则 [*] (2)以下直接证明④成立,由此可推知①,②,③均成立.事实上, [*] 按可微的定义知,g(x,y)在点(0,0)处可微.
解析
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考研数学二
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