设讨论它们在点(0，0)处的 ①偏导数的存在性； ②函数的连续性； ③方向导数的存在性； ④函数的可微性．

admin2015-08-14 112

问题设

讨论它们在点(0，0)处的
  ①偏导数的存在性；
  ②函数的连续性；
  ③方向导数的存在性；
  ④函数的可微性．

选项

答案(1)①按定义易知f_x’(0，0)=0，f_y’(0，0)=0． ②|f(x，y)一0|=[*]→0(当(x，y)→(0，0))，所以f(x，y)在点(0，0)处连续． ③l⁰={cos α，sinα}，[*] ④△f=f(0+△x，0+△y)一f(0，0)=[*]按可微定义，若可微，则 [*] (2)以下直接证明④成立，由此可推知①，②，③均成立．事实上， [*] 按可微的定义知，g(x，y)在点(0，0)处可微．

解析

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