证明：

admin2022-06-04 76

问题证明：

选项

答案令f(x)=[*]在区间[0，1]上连续，则必有最大值和最小值．当0＜x＜1时， [*] 故f(x)在区间[0，1]上单调递减，所以f(x)在区间[0，1]上的最大值和最小值分别为f(0)=1和f(1)=1/2e．即有 1/2e=f(1)≤f(x)≤f(0)=1 又f(x)在区间[0，1]上不恒为1和1/2e，则利用定积分的不等式性质，得 1/2e=∫₀¹f(1)dx＜∫₀¹f(x)dx＜∫₀¹f(0)dx=1

解析

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考研数学三

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设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
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设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于()。
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明：(1)中的
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

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