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设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(一x),且ρXY=,记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(一x),且ρXY=,记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
admin
2017-10-25
56
问题
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(一x),且ρ
XY
=
,记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
选项
答案
E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=∫
-∞
+∞
xf(x)dx+∫
-∞
+∞
yf(一y)dy, 令y=一x,则∫
-∞
+∞
yf(一y)dy=∫
+∞
-∞
(一x)f(x)d(-x)=-∫
-∞
+∞
xf(x)dx, 所以E(Z)=0. 又D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
, 而E(Y
2
)=∫
-∞
+∞
y
2
f(一y)dy=∫
+∞
-∞
(一x)
2
f(x)d(一x)=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=E(X
2
), 所以D(Y)=E(Y
2
)一[一E(X)]
2
=E(X
2
)一[E(X)]
2
=D(X)=1. 于是D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) =D(X)+D(Y)+[*] =1+1+[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3IX4777K
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考研数学三
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