设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

admin2019-04-17 94

问题设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫₀¹f(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx．

选项

答案∫₀^λf(x)dx 一λ∫₀¹f(x)dx =∫₀^λf(x) dx一λ∫₀^λ f(x) dx一λ∫₀¹f(x)dx = (1 一 λ) ∫₀^λf(x)dx 一 λ∫_λ¹f(x)dx = (1 一 λ)λ f(ξ₁) 一λ(1一λ) f (ξ₂) (0 ＜ξ₁＜λ，λ＜ξ₂＜1) 由于f(x)递减，则f(ξ₁)一f(ξ₂)≥0 故 ∫₀^λf(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx．

解析

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考研数学二

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