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设f(x)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx.
admin
2019-04-17
68
问题
设f(x)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫
0
1
f(x)dx≥λ∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
∫
0
λ
f(x)dx 一λ∫
0
1
f(x)dx =∫
0
λ
f(x) dx一λ∫
0
λ
f(x) dx一λ∫
0
1
f(x)dx = (1 一 λ) ∫
0
λ
f(x)dx 一 λ∫
λ
1
f(x)dx = (1 一 λ)λ f(ξ
1
) 一λ(1一λ) f (ξ
2
) (0 <ξ
1
<λ,λ<ξ
2
<1) 由于f(x)递减,则f(ξ
1
)一f(ξ
2
)≥0 故 ∫
0
λ
f(x)dx≥λ∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3JV4777K
0
考研数学二
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