设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

admin2019-04-17 57

问题设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫₀¹f(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx．

选项

答案∫₀^λf(x)dx 一λ∫₀¹f(x)dx =∫₀^λf(x) dx一λ∫₀^λ f(x) dx一λ∫₀¹f(x)dx = (1 一 λ) ∫₀^λf(x)dx 一 λ∫_λ¹f(x)dx = (1 一 λ)λ f(ξ₁) 一λ(1一λ) f (ξ₂) (0 ＜ξ₁＜λ，λ＜ξ₂＜1) 由于f(x)递减，则f(ξ₁)一f(ξ₂)≥0 故 ∫₀^λf(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3JV4777K

考研数学二

相关试题推荐

求微分方程=y4的通解．
计算下列反常积分：(1)∫-∞+∞(|x|+x)e-|x|dx；
求
设试判别函数在原点(0，0)处，是否可偏导?偏导数是否连续?是否可微?
设y＝f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f〞(x)≠0，试证：(1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使下式成立f(x)＝f(0)＋xfˊ[θ(x)x]
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m>n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?
利用夹逼准则证明：
求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解．
A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

随机试题

以下哪项所述是不妥的
．Rh血型阳性是指下列哪一种抗原阳性
对于蓄热电锅炉来说，目前常用的将电能转化为热能的发热元件是()。
《全国生态环境保护纲要》提出，生态功能保护区的保护措施有()。
年名义利率8%，按季计息，则计息期有效利率和年有效利率分别是(　　)。
北京光华商贸有限公司从韩国进口3台叉车，该批货物采用进境流向报检方式。请根据以下所提供的单据，完成以下判断题。
在半殖民地半封建的中国。太平天国起义及其失败表明
Whatdidthewomanthinkabouttheman?
Oneafternoonwhenlessonswereover,PeterandPaulleftschool.Whenmeboysreachedhome,itwasseveno’clock.Itwasdark
Lawyerswhoofferfreelegalhelpfortheirclientsarecommonlycalled"probono"lawyers.Inrecentyears,therehasbeen【B1】_

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

考研数学二

求微分方程=y4的通解．

计算下列反常积分：(1)∫-∞+∞(|x|+x)e-|x|dx；

求

设试判别函数在原点(0，0)处，是否可偏导?偏导数是否连续?是否可微?

设y＝f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f〞(x)≠0，试证：(1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使下式成立f(x)＝f(0)＋xfˊ[θ(x)x]

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m>n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

利用夹逼准则证明：

求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解．

A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

以下哪项所述是不妥的

．Rh血型阳性是指下列哪一种抗原阳性

对于蓄热电锅炉来说，目前常用的将电能转化为热能的发热元件是()。

《全国生态环境保护纲要》提出，生态功能保护区的保护措施有()。

年名义利率8%，按季计息，则计息期有效利率和年有效利率分别是( )。

北京光华商贸有限公司从韩国进口3台叉车，该批货物采用进境流向报检方式。请根据以下所提供的单据，完成以下判断题。

在半殖民地半封建的中国。太平天国起义及其失败表明

Whatdidthewomanthinkabouttheman?

Oneafternoonwhenlessonswereover,PeterandPaulleftschool.Whenmeboysreachedhome,itwasseveno’clock.Itwasdark

Lawyerswhoofferfreelegalhelpfortheirclientsarecommonlycalled"probono"lawyers.Inrecentyears,therehasbeen【B1】_

年名义利率8%，按季计息，则计息期有效利率和年有效利率分别是(　　)。