首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2……αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示.
设α1,α2……αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示.
admin
2017-07-10
59
问题
设α
1
,α
2
……α
n
是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示.
选项
答案
必要性:a
1
,a
2
,…,a
n
是线性无关的一组n维向量,因此r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n.对任一n维向量b,因为a
1
,a
2
,…,a
n
,b的维数n小于向量的个数n+1,故a
1
,a
2
,…,a
n
,b线性相关.综上所述r(a
1
,a
2
,…,a
n
,b)=n.又因为a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关,所以n维向量b可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示.充分性:已知任一n维向量b都可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,则单位向量组:ε
1
,ε
2
,…,ε
n
可由a
1
,a
2
,…,a
n
,线性表示,即r(ε
1
,ε
2
,…,ε
n
) =n≤r(a
1
,a
2
,…,a
n
),又a
1
,a
2
,…,a
n
是一组n维向量,有r(a
1
,a
2
,…,a
n
)≤n.综上,r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n.所以a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bet4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
[*]
设,证明fˊ(x)在点x=0处连续.
设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>O,令μn=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
(I)利用行列式性质,有[*]
讨论f(x,y)=在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
已知3阶矩阵A的第一行是(abc),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
随机试题
环境中存在着驱动和影响企业和社会经济活动的几种最为主要的力量,这几种力量被人们称为“3C”,即
试述PCOS鹿特丹诊断标准。
输血相关病毒性肝炎指的是
以下哪种情况心绞痛必须转院
结构为二萜类化合物的是()。
某市中级人民法院按照审判监督程序重新审判张某抢劫一案,应当()
噪声的危害主要体现在以下______方面。
《义务教育法》规定,实施义务教育,不收()。
(1)约朋友看电影(2)看报纸广告(3)买票(4)拦了一辆出租车(5)寻找座位
若MyClass是一个类名,且有如下语句序列MyClasscl,*c2;MyClass木c3=newMyClass;MyClass&c4=cl;上面的语句序列所定义的类对象的个数是()。
最新回复
(
0
)