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设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ2>0常数),则对于任意的常数C必有( ).
设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ2>0常数),则对于任意的常数C必有( ).
admin
2020-05-02
44
问题
设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ
2
(μ,σ
2
>0常数),则对于任意的常数C必有( ).
选项
A、E(X-C)
2
-E(X
2
)-C
2
B、E(X-C)
2
=E(X-μ)
2
C、E(X-C)
2
<E(X-μ)
2
D、E(X-C)
2
≥E(X-μ)
2
答案
D
解析
根据题干及备选项知,可以采用赋值法或推证法计算.
方法一 赋值法.
注意常数C的任意性,取C=0,可知选项(B)不正确.再取C=μ,可知(C)不正确.又 E(X-C)
2
=E(X
2
)-2CE(X)+C
2
=E(X
2
)-2Cμ+C
2
所以选项(A)不正确.
方法二 推证法.
因为 E(X-C)
2
=E[(X-μ)+(μ-C)]
2
=E(X-μ)
2
+2(μ-C)E(X-μ)+(μ-C)
2
=E(X-μ)
2
+(μ-C)
2
≥E(X-μ)
2
所以E(X-C)
2
≥E(X-μ)
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Lv4777K
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考研数学一
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