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  3. 设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常数)，则对于任意的常数C必有( )．

设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常数)，则对于任意的常数C必有( )．

admin2020-05-02  42
问题 设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常数)，则对于任意的常数C必有(           )．
选项 A、E(X-C)2-E(X2)-C2
B、E(X-C)2=E(X-μ)2
C、E(X-C)2＜E(X-μ)2
D、E(X-C)2≥E(X-μ)2
答案D
解析 根据题干及备选项知，可以采用赋值法或推证法计算．
方法一  赋值法．
注意常数C的任意性，取C=0，可知选项(B)不正确．再取C=μ，可知(C)不正确．又  E(X-C)2=E(X2)-2CE(X)+C2=E(X2)-2Cμ+C2
所以选项(A)不正确．
方法二  推证法．
因为    E(X-C)2=E[(X-μ)+(μ-C)]2
            =E(X-μ)2+2(μ-C)E(X-μ)+(μ-C)2
            =E(X-μ)2+(μ-C)2≥E(X-μ)2
所以E(X-C)2≥E(X-μ)2．
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考研数学一

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