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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
admin
2019-05-12
48
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
选项
A、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
。
B、α
1
-α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
。
C、α
1
+α
2
，3α
1
-5α
2
，5α
1
+9α
2
。
D、α
1
+α
2
，2α
1
+3α
2
+4α
3
，α
1
-α
2
-2α
3
。
答案
D
解析
通过已知选项可知
(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
1
)=0，
(α
1
-α
2
)+(α
2
+α
3
)-(α
3
+α
1
)=0，
因此选项A、B中的向量组均线性相关。
对于选项C，可设β
1
=α
1
+α
2
，β
2
=3β
1
-5α
2
，β
3
=5α
1
+9α
2
，即β
1
，β
2
，β
3
三个向量可由α
1
，α
2
两个向量线性表示，所以β
1
，β
2
，β
3
必线性相关，即α
1
+α
2
，3α
1
-5α
2
，5α
1
+9α
2
必线性相关。
因而用排除法可知应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hu04777K
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考研数学一
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