设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2019-05-12 25

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

选项 A、α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁。
B、α₁-α₂，α₂+α₃，α₃+α₁。
C、α₁+α₂，3α₁-5α₂，5α₁+9α₂。
D、α₁+α₂，2α₁+3α₂+4α₃，α₁-α₂-2α₃。

答案D

解析通过已知选项可知
(α₁-α₂)+(α₂-α₃)+(α₃-α₁)=0，
(α₁-α₂)+(α₂+α₃)-(α₃+α₁)=0，
因此选项A、B中的向量组均线性相关。
对于选项C，可设β₁=α₁+α₂，β₂=3β₁-5α₂，β₃=5α₁+9α₂，即β₁，β₂，β₃三个向量可由α₁，α₂两个向量线性表示，所以β₁，β₂，β₃必线性相关，即α₁+α₂，3α₁-5α₂，5α₁+9α₂必线性相关。
因而用排除法可知应选D。

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考研数学一

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