向量N(1)α1,α2……αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,5均可由向量组(I)α1,α2……αs线性表出,则必有 ( )

admin2019-05-12  27

问题 向量N(1)α12……αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βs,其秩为r2,且βi,i=1,2,…,5均可由向量组(I)α12……αs线性表出,则必有    (    )

选项 A、α11,α+2β2,…,αss的秩为r1+r2
B、α1一β1,α2一β2,…,αs一βs的秩为r1-r2
C、α12……αs,β1β2……βs的秩为r1+r2
D、α12……αs,β1β2……βs的秩为r1

答案D

解析 设α12……αs的极大线性无关组为α12……αr1则αi(i=1,2,…,S)均可由α12……αr1线性表出,又β(=1,2,…,s)可由(工)表出,即可由α12……αr1线性表出,即α12……αr1,也是向量组α12……αs,β1β2……βs的极大线性无关组,故r(α12……αs,β1β2……βs)=r1,其余选项可用反例否定.
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