2. 考研
  3. 向量N(1)α1,α2……αs，其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，5均可由向量组(I)α1,α2……αs线性表出，则必有 ( )

向量N(1)α1,α2……αs，其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，5均可由向量组(I)α1,α2……αs线性表出，则必有 ( )

admin2019-05-12  32
问题 向量N(1)α1,α2……αs，其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，5均可由向量组(I)α1,α2……αs线性表出，则必有    (    )
选项 A、α1+β1，α+2β2，…，αs+βs的秩为r1+r2
B、α1一β1，α2一β2，…，αs一βs的秩为r1－r2
C、α1,α2……αs，β1β2……βs的秩为r1+r2
D、α1,α2……αs，β1β2……βs的秩为r1
答案D
解析 设α1,α2……αs的极大线性无关组为α1,α2……αr1则αi(i=1，2，…，S)均可由α1,α2……αr1线性表出，又β(=1，2，…，s)可由(工)表出，即可由α1,α2……αr1线性表出，即α1,α2……αr1，也是向量组α1,α2……αs，β1β2……βs的极大线性无关组，故r(α1,α2……αs，β1β2……βs)=r1，其余选项可用反例否定．
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考研数学一

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