在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

admin2019-07-01 18

问题在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

选项

答案曲线y=y(x)在点P(x，y)处的发现方程为Y-y=- 1/y^’(X-x)(当y^’≠0时)，它与x轴的交点是Q(x+yy^’，0)，从而｜PQ｜=[*] (当y^’=0时，有Q(x，0)，｜PQ｜=y，上式仍成立)，根据题意得微分方程[*]即yy^’’=1+Y^’2．且当x=1时y=1。 y^’=0．令y^’=P(r)，则y^’’=[*]，二阶方程降为一阶方程[*]=1+P²．分离变量得[*]，积分并注意P｜_x=1=y^’｜_x=1=0，得[*] 即y^’2=y²-1。y^’=[*]，分离变量得[*] 积分并注意y｜_x=1=1，得[*] 即[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JFc4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

考研数学一

设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．求A的另一特征值和对应的特征向量；

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

设A、B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是

已知齐次线性方程组其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

设总体X在区间(μ－p，μ＋p)上服从均匀分布，从X中抽得简单样本X1，…，Xn，求μ和ρ(均为未知参数)的矩估计，并问它们是否有一致性．

设区域D为：由以(0，0)．(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形与以(，0)，(1，0)．(1，)为顶点的三角形合成．而(X．Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(χ)和fY(y)．

X～N(μ，σ2)，F(x)为其分布函数，则随机变量Y=F(X)的分布函数()

设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列矩阵中可逆的是()

设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

A．结核性腹膜炎B．胃、十二指肠溃疡急性穿孔C．急性阑尾炎D．绞窄性肠梗阻E．实质性脏器损伤腹腔穿刺液为黄色，浑浊液体，含食物残渣，应考虑为：()

A．社会经济B．社会文化C．医疗保健D．人群营养E．自然环境Engel指数、收入弹性和人均收入及人均收入增长率等指标属于上述哪个方面的指标

继发性腹膜炎的特点是

下列属于土地政策性免征土地使用税的是()：

变异系数通过全距、平均差、标准差分别与平均数的比得到，而常用的是标准差系数。()

12月13日，向程顺实业公司销售B产品200件，价款200000元，增值税税率17％，同日收到程顺实业公司工行转账支票一张(支票号码04)，款项已存入工行，请填制记账凭证。

多路复用(Multiplexing,也称多路复接)是通信中常用的技术，在不同的应用场合中可以采用不同的多路复用方式，如：(23)：6芯光缆就是采用这种方式；(24)：GSM通信中采用此方式；(25)：用此方式60路话音可复用一个超群(Supergro

Withtheworld’spopulationestimatedtogrowfromsixtoninebillionby2050,researchers,businessesandgovernmentsarealr