2. 考研
  3. 在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

admin2019-07-01  43
问题 在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．
选项
答案曲线y=y(x)在点P(x，y)处的发现方程为Y-y=- 1/y’(X-x)(当y’≠0时)， 它与x轴的交点是Q(x+yy’，0)，从而｜PQ｜=[*] (当y’=0时，有Q(x，0)，｜PQ｜=y，上式仍成立)， 根据题意得微分方程[*]即yy’’=1+Y’2．且当x=1时y=1。 y’=0． 令y’=P(r)，则y’’=[*]，二阶方程降为一阶方程[*]=1+P2． 分离变量得[*]，积分并注意P｜x=1=y’｜x=1=0，得[*] 即y’2=y2-1。y’=[*]，分离变量得[*] 积分并注意y｜x=1=1，得[*] 即[*]
解析
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考研数学一

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