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  3. 二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

admin2019-05-14  46
问题 二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?
选项
答案用其矩阵的特征值做．f(x1，x2，x3)的矩阵为 [*] A的特征值为0和[λ2一(a+2)λ+2a一2]的两个根．于是 正惯性指数为2,[λ2一(a+2)λ+2a一2]的两个根都大于0 (a+2)和2a一2都大于0(用韦达定理)． 于是得a＞1．
解析
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考研数学一

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