二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

admin2019-05-14 37

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+ax₂²+x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

选项

答案用其矩阵的特征值做．f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] A的特征值为0和[λ²一(a+2)λ+2a一2]的两个根．于是正惯性指数为2,[λ²一(a+2)λ+2a一2]的两个根都大于0 (a+2)和2a一2都大于0(用韦达定理)．于是得a＞1．

解析

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考研数学一

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