设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

admin2018-05-23 30

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…，α_n线性无关，举例说明逆命题不成立．

选项

答案令k₁α₁+…+k_nα_n=0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁α₁+…+k_nα_n)=0，得k₁(α₁，α₁)=0，而(α₁，α₁)=‖α₁‖²＞0，于是k₁=0，同理可证k₂=…k_n=0，故α₁，…，α_n线性无关，令[*]，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F9g4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组的一个解，试求：(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部解．
设随机变量X的密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈R1，又设X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，F(-a)等于()
设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．
3阶矩阵A的特征值分别为1，2，一3，B=A4一7A+5E，求矩阵B．
设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．
设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出．(2)求Anβ(n为自然数)．
曲线的渐近线有
微分方程y"+2y’一3y=xex的通解为y=________．
设f(x)=试问当a取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．
将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

随机试题

患儿，男，2岁，自幼牛乳喂养，未及时添加辅食，平素纳差，近半月来腹泻呈水样便，每日4～5次。体检：体重6kg，身高75cm，头围47cm，精神萎靡，心肺听诊正常，腹部皮下脂肪消失。患儿饮食调整方案应是
内心信念的作用是良心的作用是
女，35岁。发现左颈部前一无痛性肿块1年，约1cm大小。近1个月来出现声音嘶哑。查体：甲状腺左下极质硬结节，直径1．5cm，随吞咽活动。颈部未触及肿大淋巴结。最可能的诊断是
(　　)是产生在法律基础上的损害赔偿责任，它是由于人们的过失或侵权行为导致他人的财产毁损或人身伤亡，在合同、道义、法律上负有经济赔偿责任的风险，它又可以分为对人的赔偿风险和对物的赔偿风险。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
下图是经纬网图层和中国省级行政中心图层的叠加图，图中经纬线间隔度数相等。读图，回答下列问题。经纬网的纬线间距为()。
教学机智是教师在教学过程中的一种随机应变的能力，是教师必须具备的基本素质之一，它包括()。
随着京津冀一体化上升为国家战略，北京、天津、河北三地协同发展步伐有所加快。然而，一体化进程不会一蹴而就。2013年北京和天津的人均GDP是河北的两倍多，全国211大学北京占26所，河北只有1所；去年北京人均发明专利40个，这一数字是天津的近5倍，
________从“美是生活”的论断出发，认为艺术是对生活的“再现”。
Industrial-erathinkingforcescompaniesintocharacterizingtheirbusinessmodelsasbeingeitherproduct-orservice-focused.T

最新回复(0)

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

考研数学一

已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组的一个解，试求：(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部解．

设随机变量X的密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈R1，又设X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，F(-a)等于()

设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．

3阶矩阵A的特征值分别为1，2，一3，B=A4一7A+5E，求矩阵B．

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出．(2)求Anβ(n为自然数)．

曲线的渐近线有

微分方程y"+2y’一3y=xex的通解为y=________．

设f(x)=试问当a取何值时，f(x)在点x=0处，①连续，②可导，③一阶导数连续，④二阶导数存在．

将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

患儿，男，2岁，自幼牛乳喂养，未及时添加辅食，平素纳差，近半月来腹泻呈水样便，每日4～5次。体检：体重6kg，身高75cm，头围47cm，精神萎靡，心肺听诊正常，腹部皮下脂肪消失。患儿饮食调整方案应是

内心信念的作用是良心的作用是

女，35岁。发现左颈部前一无痛性肿块1年，约1cm大小。近1个月来出现声音嘶哑。查体：甲状腺左下极质硬结节，直径1．5cm，随吞咽活动。颈部未触及肿大淋巴结。最可能的诊断是

( )是产生在法律基础上的损害赔偿责任，它是由于人们的过失或侵权行为导致他人的财产毁损或人身伤亡，在合同、道义、法律上负有经济赔偿责任的风险，它又可以分为对人的赔偿风险和对物的赔偿风险。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

下图是经纬网图层和中国省级行政中心图层的叠加图，图中经纬线间隔度数相等。读图，回答下列问题。经纬网的纬线间距为()。

教学机智是教师在教学过程中的一种随机应变的能力，是教师必须具备的基本素质之一，它包括()。

________从“美是生活”的论断出发，认为艺术是对生活的“再现”。

Industrial-erathinkingforcescompaniesintocharacterizingtheirbusinessmodelsasbeingeitherproduct-orservice-focused.T

(　　)是产生在法律基础上的损害赔偿责任，它是由于人们的过失或侵权行为导致他人的财产毁损或人身伤亡，在合同、道义、法律上负有经济赔偿责任的风险，它又可以分为对人的赔偿风险和对物的赔偿风险。