设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

admin2018-05-23 31

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…，α_n线性无关，举例说明逆命题不成立．

选项

答案令k₁α₁+…+k_nα_n=0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁α₁+…+k_nα_n)=0，得k₁(α₁，α₁)=0，而(α₁，α₁)=‖α₁‖²＞0，于是k₁=0，同理可证k₂=…k_n=0，故α₁，…，α_n线性无关，令[*]，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F9g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．
设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以y表示在中途下车的人数，求二维随机变量(X，Y)的概率分布．
求下列行列式的值：
设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．
若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a·x=一8，则向量x=___________．
已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．(I)求实数a的值；(II)求正交变换x=Qy将f化为标准形．
)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
设f(x，y)在平面区域D={(x，y)|x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数，且l为D的边界正向一周．
设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．
设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t2，求f(χ，y)．

随机试题

健康传播的目的性表现为
净空与限界的关系是：()。
某企业为增值税一般纳税人，2008年5月30日采用缴款提货方式销售一批货物，收到货款l00000元、增值税税款17000元，货物尚未发出，但发票和提货单已经交给购货方。则企业所作的账务处理中正确的是()。
下列民事权利中，不属于物权的是()。
《文化和旅游部、国家卫生健康委关于做好旅游景区疫情防控和安全有序开放工作的通知》指出，旅游景区要建立完善预约制度，可通过()等多种渠道，推行分时段游览预约，引导游客间隔入园、错峰旅游。
发散思维是指沿着不同的方向、不同的角度思考问题，从多方面寻找解决答案的思维模式。下列属于发散思维的一项是()。
鸽子走路时，头部并不是有规律地前后移动，而是一直在往前伸。行走时，鸽子脖子往前一探，然后，头部保持静止，等待着身体和爪子跟进。有学者曾就鸽子走路时伸脖子的现象作出假设：在等待身体跟进的时候，暂时静止的头部有利于鸽子获得稳定的视野，看清周围的食物。以
在考生文件夹下打开文本文件“Word素材．txt”，按照要求完成下列操作并以文件名“Word．docx”保存结果文档。【背景素材】张静是一名大学本科三年级学生，经多方面了解分析，她希望在下个暑假去一家公司实习。为争取难得的实习机会，她打
Procrastinatorshavemanyproblems,exceptthat______.
TheEmergingOnlineGiantsTheymaynothavethenamerecognitionofaGoogleoraYahoo!.buttheycanclaimtobelongint

最新回复(0)

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

考研数学一

设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以y表示在中途下车的人数，求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

求下列行列式的值：

设A是n阶矩阵，满足AAT=I(I是n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+I｜．

若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a·x=一8，则向量x=___________．

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．(I)求实数a的值；(II)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设f(x，y)在平面区域D={(x，y)|x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数，且l为D的边界正向一周．

设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．

设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t2，求f(χ，y)．

健康传播的目的性表现为

净空与限界的关系是：()。

某企业为增值税一般纳税人，2008年5月30日采用缴款提货方式销售一批货物，收到货款l00000元、增值税税款17000元，货物尚未发出，但发票和提货单已经交给购货方。则企业所作的账务处理中正确的是()。

下列民事权利中，不属于物权的是()。

《文化和旅游部、国家卫生健康委关于做好旅游景区疫情防控和安全有序开放工作的通知》指出，旅游景区要建立完善预约制度，可通过()等多种渠道，推行分时段游览预约，引导游客间隔入园、错峰旅游。

发散思维是指沿着不同的方向、不同的角度思考问题，从多方面寻找解决答案的思维模式。下列属于发散思维的一项是()。

Procrastinatorshavemanyproblems,exceptthat______.

TheEmergingOnlineGiantsTheymaynothavethenamerecognitionofaGoogleoraYahoo!.buttheycanclaimtobelongint