设f(0)=0，且f′(x)在[0，a]上连续，求证：其中

admin2020-05-02 7

问题设f(0)=0，且f′(x)在[0，a]上连续，求证：

其中

选项

答案方法一由f(0)=0，f′(x)在区间[0，a]上连续，可知f(x)在区间[0，x](0＜x≤a)上满足拉格朗日中值定理的条件，于是存在ξ∈(0，x)，使得 f(x)－f(0)=f′(ξ)x，即f(x)=f′(ξ)x 因而 [*] 其中 [*] 方法二设x∈[0，a]，则[*]于是 [*] 所以 [*] 方法三由分部积分法，有 [*] 于是 [*]

解析

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考研数学一

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