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设f(0)=0,且f′(x)在[0,a]上连续,求证:其中
设f(0)=0,且f′(x)在[0,a]上连续,求证:其中
admin
2020-05-02
7
问题
设f(0)=0,且f′(x)在[0,a]上连续,求证:
其中
选项
答案
方法一 由f(0)=0,f′(x)在区间[0,a]上连续,可知f(x)在区间[0,x](0<x≤a)上满足拉格朗日中值定理的条件,于是存在ξ∈(0,x),使得 f(x)-f(0)=f′(ξ)x,即f(x)=f′(ξ)x 因而 [*] 其中 [*] 方法二 设x∈[0,a],则[*]于是 [*] 所以 [*] 方法三 由分部积分法,有 [*] 于是 [*]
解析
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考研数学一
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