已知的收敛半径R＝R0＞0，求证：级数收敛域为(—∞，＋∞)．

admin2019-05-14 51

问题已知

的收敛半径R＝R₀＞0，求证：级数

收敛域为(—∞，＋∞)．

选项

答案即证[*]x，幂级数[*]均收敛．任取｜x₀｜＜R₀≠0，考察[*]与｜a_nx₀ⁿ｜的关系并利用比较判别法．注意，[*]给定的x，[*] [*]≤M(n＝0，1，2，…)，M＞0为某常数，于是 [*] 由幂级数在收敛区间内绝对收敛[*]｜a_nx₀ⁿ｜收敛．由比较原理[*]收敛[*]收敛．因此，原幂级数的收敛域为(—∞，＋∞)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mv04777K

考研数学一

相关试题推荐

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为_________．
设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．
求函数f(x)=的间断点，并判断其类型。
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________。
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=___________。
求微分方程xy"+3y’=0的通解。
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数anx的和函数，(Ⅰ)证明：s"(x)一s(x)=0；(Ⅱ)求s(x)的表达式。
设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E)2的特征值是_______．
(Ⅰ)设A，B均为n阶非零矩阵，且A2＋A＝0，B2＋B＝0，证明λ＝－1必是矩阵A与B的特征值；(Ⅱ)若AB＝BA＝0，α与β分别是A与B属于特征值λ＝－1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

随机试题

进场材料见证取样和送检次数不得少于试验总次数的()。
经营审计
高级神经活动的基本过程就是兴奋过程和抑制过程。
男性，30岁，因“原发甲亢”施行甲状腺次全切除术后6小时，患者感呼吸困难。检查：面紫绀，颈部敷料呈红色。下列并发症中，可能性大的是
关于排斥反应的防治不包括下列哪一项()
建设工程设计阶段进度控制的主要任务是()。
2006年初，某银行次级类贷款余额为。1000亿元，其中在2006年末转为可疑类、损失类的贷款金额之和为600亿元，期初次级类贷款期间因回收减少了200亿元。则次级类贷款迁徙率为()
以预先规定的目标为中心来设计、组织和实施评价，从而确定学生通过课程学习所取得的进步的课程评价模式是()
所有的金属都是导体，铁是金属，所以铁是导体。和上述推理的形式结构最为类似的是()。
中国共产党对我国社会主义事业的领导体现在______。

最新回复(0)

已知的收敛半径R＝R0＞0，求证：级数收敛域为(—∞，＋∞)．

考研数学一

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为_________．

设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

求函数f(x)=的间断点，并判断其类型。

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________。

微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=___________。

求微分方程xy"+3y’=0的通解。

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数anx的和函数，(Ⅰ)证明：s"(x)一s(x)=0；(Ⅱ)求s(x)的表达式。

设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E)2的特征值是_______．

(Ⅰ)设A，B均为n阶非零矩阵，且A2＋A＝0，B2＋B＝0，证明λ＝－1必是矩阵A与B的特征值；(Ⅱ)若AB＝BA＝0，α与β分别是A与B属于特征值λ＝－1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

进场材料见证取样和送检次数不得少于试验总次数的()。

经营审计

高级神经活动的基本过程就是兴奋过程和抑制过程。

男性，30岁，因“原发甲亢”施行甲状腺次全切除术后6小时，患者感呼吸困难。检查：面紫绀，颈部敷料呈红色。下列并发症中，可能性大的是

关于排斥反应的防治不包括下列哪一项()

建设工程设计阶段进度控制的主要任务是()。

2006年初，某银行次级类贷款余额为。1000亿元，其中在2006年末转为可疑类、损失类的贷款金额之和为600亿元，期初次级类贷款期间因回收减少了200亿元。则次级类贷款迁徙率为()

以预先规定的目标为中心来设计、组织和实施评价，从而确定学生通过课程学习所取得的进步的课程评价模式是()

所有的金属都是导体，铁是金属，所以铁是导体。和上述推理的形式结构最为类似的是()。

中国共产党对我国社会主义事业的领导体现在______。