已知的收敛半径R＝R0＞0，求证：级数收敛域为(—∞，＋∞)．

admin2019-05-14 74

问题已知

的收敛半径R＝R₀＞0，求证：级数

收敛域为(—∞，＋∞)．

选项

答案即证[*]x，幂级数[*]均收敛．任取｜x₀｜＜R₀≠0，考察[*]与｜a_nx₀ⁿ｜的关系并利用比较判别法．注意，[*]给定的x，[*] [*]≤M(n＝0，1，2，…)，M＞0为某常数，于是 [*] 由幂级数在收敛区间内绝对收敛[*]｜a_nx₀ⁿ｜收敛．由比较原理[*]收敛[*]收敛．因此，原幂级数的收敛域为(—∞，＋∞)．

解析

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