已知的收敛半径R＝R0＞0，求证：级数收敛域为(—∞，＋∞)．

admin2019-05-14 48

问题已知

的收敛半径R＝R₀＞0，求证：级数

收敛域为(—∞，＋∞)．

选项

答案即证[*]x，幂级数[*]均收敛．任取｜x₀｜＜R₀≠0，考察[*]与｜a_nx₀ⁿ｜的关系并利用比较判别法．注意，[*]给定的x，[*] [*]≤M(n＝0，1，2，…)，M＞0为某常数，于是 [*] 由幂级数在收敛区间内绝对收敛[*]｜a_nx₀ⁿ｜收敛．由比较原理[*]收敛[*]收敛．因此，原幂级数的收敛域为(—∞，＋∞)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mv04777K

考研数学一

相关试题推荐

椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆=1相切的直线绕x轴旋转而成。(Ⅰ)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。
一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。
某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为μ0＝22的正态分布．现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18，27，23，15，18，15，18，20，17，8，问这组数据能否支持“
设总体X服从自由度为m的χ2分布，其概率密度是f(χ；m)．X1，X2，…，Xn是取自X的一个简单随机样本，其样本均值的概率密度记为g(y)．(Ⅰ)试将g(y)用X的概率密度表示出来；(Ⅱ)具体计算Y的期望与方差．
将一枚骰子独立地重复掷n次，以Sn表示各次掷出的点数之和．(Ⅰ)证明：当n→＋∞时，随机变量Un＝的极限分布是标准正态分布；(Ⅱ)为使P{｜－3．5｜＜0．10}≥0．95，至少需要将骰子重复掷多少次?
自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0＜P＜1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差．
设F(u，v)有连续偏导数，且满足≠0，其中a，b，c≠0为常数，并有曲面S：F(cχ－az，cy－bz)＝0，求证：(Ⅰ)曲面S上点处的法线总垂直于常向量；(Ⅱ)曲面S是以г：＝0，为准线．母线平行于l＝(a．b．c)的柱面．
设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．
设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，证明向量β＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．
设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)＝n，证明齐次方程组ABχ＝0与Bχ＝0同解．

随机试题

活动室和寝室大扫除的工作顺序是()。
关于包扎的叙述，正确的是
先天性主动脉瓣狭窄患者有典型的主动脉瓣狭窄三联征，除了呼吸困难，心绞痛，还包括
乳癖证属于肝郁痰凝的临床表现是()。
适用于衡量对个人的影响，即他们的福利现状和期望，以及对各种影响的满意程度的指标为()。
施工单位在施工中不按照工程设计图纸或者施工技术标准施工的，将被处以()罚款。
中国人民政治协商会议全国委员会2021年12月31日上午在全国政协礼堂举行新年茶话会。习近平总书记在茶话会上发表重要讲话。他强调，力量生于()，幸福源自()。
窗体的MouseUp事件过程如下：PrivateSubForm_MouseUp(ButtonAsInteger,ShiftAsInteger,XAsSingle，YAsSingle)EndSub关于以上定义，以下叙述中错误的是
若PAT是一个类，则程序运行时，语句’’PAT(*ad)[3];’’调用PAT的构造函数的次数是()。
TheRedistributionofHope"HOPE"isoneofthemostoverusedwordsinpubliclife,uptherewith"change".Yetitmatterse

最新回复(0)

已知的收敛半径R＝R0＞0，求证：级数收敛域为(—∞，＋∞)．

考研数学一

椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆=1相切的直线绕x轴旋转而成。(Ⅰ)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。

一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。

设总体X服从自由度为m的χ2分布，其概率密度是f(χ；m)．X1，X2，…，Xn是取自X的一个简单随机样本，其样本均值的概率密度记为g(y)．(Ⅰ)试将g(y)用X的概率密度表示出来；(Ⅱ)具体计算Y的期望与方差．

将一枚骰子独立地重复掷n次，以Sn表示各次掷出的点数之和．(Ⅰ)证明：当n→＋∞时，随机变量Un＝的极限分布是标准正态分布；(Ⅱ)为使P{｜－3．5｜＜0．10}≥0．95，至少需要将骰子重复掷多少次?

自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0＜P＜1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差．

设F(u，v)有连续偏导数，且满足≠0，其中a，b，c≠0为常数，并有曲面S：F(cχ－az，cy－bz)＝0，求证：(Ⅰ)曲面S上点处的法线总垂直于常向量；(Ⅱ)曲面S是以г：＝0，为准线．母线平行于l＝(a．b．c)的柱面．

设f(χ)是周期为3的连续函数，f(χ)在点χ＝1处可导，且满足恒等式f(1＋tanχ)－4f(1－3tanχ)＝26χ＋g(χ)，其中g(χ)当χ→0时是比χ高阶的无穷小量．求曲线y＝f(χ)在点(4，f(4))处的切线方程．

设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，证明向量β＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)＝n，证明齐次方程组ABχ＝0与Bχ＝0同解．

活动室和寝室大扫除的工作顺序是()。

关于包扎的叙述，正确的是

先天性主动脉瓣狭窄患者有典型的主动脉瓣狭窄三联征，除了呼吸困难，心绞痛，还包括

乳癖证属于肝郁痰凝的临床表现是()。

适用于衡量对个人的影响，即他们的福利现状和期望，以及对各种影响的满意程度的指标为()。

施工单位在施工中不按照工程设计图纸或者施工技术标准施工的，将被处以()罚款。

中国人民政治协商会议全国委员会2021年12月31日上午在全国政协礼堂举行新年茶话会。习近平总书记在茶话会上发表重要讲话。他强调，力量生于()，幸福源自()。

窗体的MouseUp事件过程如下：PrivateSubForm_MouseUp(ButtonAsInteger,ShiftAsInteger,XAsSingle，YAsSingle)EndSub关于以上定义，以下叙述中错误的是

若PAT是一个类，则程序运行时，语句’’PAT(*ad)[3];’’调用PAT的构造函数的次数是()。

TheRedistributionofHope"HOPE"isoneofthemostoverusedwordsinpubliclife,uptherewith"change".Yetitmatterse