设试证向量组α1,α2……αn与向量组β1β2……βn等价．

admin2019-03-21 32

问题设

试证向量组α₁,α₂……α_n与向量组β₁β₂……β_n等价．

选项

答案将已知关系式写成[*] 记为B=AK，其中B=(β₁β₂……β_n)，A=(α₁,α₂……α_n)．因为[*] 所以K可逆，故有A=BK^一1．由B=AK及A=BK^一1可知两个向量组可以互相线性表示，因此向量组α₁,α₂……α_n与向量组β₁β₂……β_n等价．

解析本题考查向量组等价的概念．要求考生掌握向量组A与B等价的充分必要条件是两向量组能互相线性表示．

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考研数学二

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