假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求： (Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率； (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

admin2016-10-26 79

问题假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：
(Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；
(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

选项

答案(Ⅰ)假设X_i表示袋中第z颗螺丝钉的重量，i=1，…，100，则x₁，…，X₁₀₀相互独立同分布，EX_i=50，DX_i=5²．记一袋螺钉的重量为S₁₀₀，则 S₁₀₀=[*]X_i， ES₁₀₀=5000，DS₁₀₀=2500．应用列维.林德伯格中心极限定理可知S₁₀₀近似服从正态分N(5000，50²)，且 P{S₁₀₀＞5100}=1一P{S₁₀₀≤5100}=1一P[*] ≈1一Ф(2)=0．02275． (Ⅱ)设500袋中重量超过5．1千克的袋数为Y，则Y服从参数n=500，p=0．02275的二项分布．EY=11．375，DY=11．116．应用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，可知y近似服从参数μ=11．375，σ²=11．116的正态分布，于是 [*] ≈Ф(2．59)=0．995．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Qu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求： (Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率； (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

考研数学一

某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：

用凑微分法求下列不定积分：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设有级数，则该级数的收敛半径为________．

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明(1)中的x0是唯一的．

一根输水管道的最高点在水面下方5m深处，管道截面为圆形，直径为80cm，有一个与管道截面大小一样的铅直闸门将管道口挡住，求闸门上所受的水的静压力。

下列反射中枢属于非条件反射的有()。

患儿，女，5个月，因发热、鼻塞入院，查体可见体温39．6℃，咽部充血，诊断为感冒，该患儿的护理措施首选()

在设计满足要求并且经济合理的情况下，下列哪种基础的挠曲变形最小?()

在既有公司融资方式下，下列关于项目的资金结构的说法正确的有()。

编制进度控制工作细则来指导实施进度控制是控制建设工程进度的(　　)。

在下列事项中，可以引起所有者权益减少的是()。

下列关于我国选举制度基本原则的叙述正确的是()

Thepassagemainlydiscusses______.Theauthorwouldmostlikelyagreewithwhichofthefollowingstatements?

Itwasinthesmallhousewasbuiltwithstoneshespenthischildhood.

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求： (Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率； (Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

考研数学一

某班数学考试成绩呈正态分布N(70，100)，老师将最高成绩的5％定为优秀，那么成绩为优秀的最少成绩是多少?

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：

用凑微分法求下列不定积分：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设有级数，则该级数的收敛半径为________．

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且证明(1)中的x0是唯一的．

一根输水管道的最高点在水面下方5m深处，管道截面为圆形，直径为80cm，有一个与管道截面大小一样的铅直闸门将管道口挡住，求闸门上所受的水的静压力。

下列反射中枢属于非条件反射的有()。

患儿，女，5个月，因发热、鼻塞入院，查体可见体温39．6℃，咽部充血，诊断为感冒，该患儿的护理措施首选()

在设计满足要求并且经济合理的情况下，下列哪种基础的挠曲变形最小?()

在既有公司融资方式下，下列关于项目的资金结构的说法正确的有()。

编制进度控制工作细则来指导实施进度控制是控制建设工程进度的( )。

在下列事项中，可以引起所有者权益减少的是()。

下列关于我国选举制度基本原则的叙述正确的是()

Thepassagemainlydiscusses______.Theauthorwouldmostlikelyagreewithwhichofthefollowingstatements?

Itwasinthesmallhouse______wasbuiltwithstones______hespenthischildhood.

编制进度控制工作细则来指导实施进度控制是控制建设工程进度的(　　)。

Itwasinthesmallhousewasbuiltwithstoneshespenthischildhood.