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设二次型f(x1，x2，x3)=x21+2x1x2+2x2x3，则f的正惯性指数为_________________．
设二次型f(x1，x2，x3)=x21+2x1x2+2x2x3，则f的正惯性指数为_________________．
admin
2020-04-30
16
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
2
1
+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
，则f的正惯性指数为_________________．
选项
答案
2
解析
用配方法把f(x
1
，x
2
，x
3
)化成标准形，或求出特征值，正特征值个数即为正惯性指数．
利用配方法化二次型为标准形．
f=x
2
1
+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
=x
2
1
+2x
1
x
2
+x
2
2
-(x
2
2
-2x
2
x
3
)
=(x
1
+x
2
)
2
-(x
2
-x
3
)
2
+x
2
3
=y
2
1
-y
2
2
+y
2
3
，
其中y
1
=x
1
+x
2
，y
2
=x
2
-x
3
，y
3
=x
3
，即
由于这个线性变换是可逆的，故由惯性定理知，二次型f的正惯性指数为2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Qv4777K
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考研数学一
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