已知A是3阶矩阵，α1，α2是A的两个线性无关的特征向量，特征值都是2，α3也是A的特征向量，特征值是6．记 ①P＝(α2，－α1，α3)． ②P＝(3α3，α2，α1)． ③P＝(α1，α1－α2，α3)． ④P＝(α1，

admin2019-05-12 80

问题已知A是3阶矩阵，α₁，α₂是A的两个线性无关的特征向量，特征值都是2，α₃也是A的特征向量，特征值是6．记
①P＝(α₂，－α₁，α₃)．
②P＝(3α₃，α₂，α₁)．
③P＝(α₁，α₁－α₂，α₃)．
④P＝(α₁，α₂＋α₃，α₃)．
则满足P^-1AP＝

的是

选项 A、①，④．
B、①，③．
C、②，③．
D、②，④．

答案B

解析 P^-1AP＝

P的列向量组是A的一组线性无关的特征向量，特征值依次为2，2，6．
④的第2个列向量α₂＋α₃，不是A的特征向量，④不合要求．②中3α₃，α₂，α₁的特征值依次为6，2，2，②也不合要求．于是选项A，C，D都排除，选B．

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考研数学一

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已知A是3阶矩阵，α1，α2是A的两个线性无关的特征向量，特征值都是2，α3也是A的特征向量，特征值是6．记 ①P＝(α2，－α1，α3)． ②P＝(3α3，α2，α1)． ③P＝(α1，α1－α2，α3)． ④P＝(α1，

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设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)=f(1)+2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为ξ1=，属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为ξ2=，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

若随机变量X～N(2，σ2)，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X＜0)=_________．

设μn＞0(n=1，2，…)，Sn=μ1+μ2+…+μn。证明：收敛．

求幂级数的收敛域．

设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2－3A=O，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．求矩阵A．

设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则

设正态总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本，求证：

商品保管合同是一种经济合同，它是和_为了加速商品流通，妥善保管商品，提高经济效益而签订的明确相互权利、义务关系的协议。

真理的相对性是指真理的()

需留置导尿管的患者是

青霉素不能用于治疗

A、第一阶梯轻度疼痛用药B、第二阶梯中度疼痛用药C、第三阶梯重度疼痛用药D、1级疼痛用药E、2级疼痛用药阿司匹林为

患者，男，57岁。突发意识障碍，血压180／110mmHg，头痛，呕吐，出现右侧肢体偏瘫，脑CT示脑内有高密度区。患者诊断为

A、缓者朝发夕死，重者顷刻而亡B、五疫之至，皆相染易C、众人之病相同D、凡四时之令不正者，乃有此气行也E、夫疫者，感天气之戾气也……多见于兵荒之岁体现疠气传染性强的是

采空区形成地表移动盆地，其位置和形状与矿层倾角大小有关，当矿层为急倾斜时，下列()叙述是正确的。[2005年真题]

微笑是无声的欢迎辞，微笑是无形的友谊之手，微笑是自信的象征，微笑是和睦相处的反映。()

A、Chooseothertime.B、Chooseanotherbank.C、Pullthroughthecrowds.D、Cometothebankinthemorning.A对话中男士提到Thebankisso

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