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已知A是3阶矩阵,α1,α2是A的两个线性无关的特征向量,特征值都是2,α3也是A的特征向量,特征值是6.记 ①P=(α2,-α1,α3). ②P=(3α3,α2,α1). ③P=(α1,α1-α2,α3). ④P=(α1,
已知A是3阶矩阵,α1,α2是A的两个线性无关的特征向量,特征值都是2,α3也是A的特征向量,特征值是6.记 ①P=(α2,-α1,α3). ②P=(3α3,α2,α1). ③P=(α1,α1-α2,α3). ④P=(α1,
admin
2019-05-12
57
问题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
是A的两个线性无关的特征向量,特征值都是2,α
3
也是A的特征向量,特征值是6.记
①P=(α
2
,-α
1
,α
3
).
②P=(3α
3
,α
2
,α
1
).
③P=(α
1
,α
1
-α
2
,α
3
).
④P=(α
1
,α
2
+α
3
,α
3
).
则满足P
-1
AP=
的是
选项
A、①,④.
B、①,③.
C、②,③.
D、②,④.
答案
B
解析
P
-1
AP=
P的列向量组是A的一组线性无关的特征向量,特征值依次为2,2,6.
④的第2个列向量α
2
+α
3
,不是A的特征向量,④不合要求.②中3α
3
,α
2
,α
1
的特征值依次为6,2,2,②也不合要求.于是选项A,C,D都排除,选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cu04777K
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考研数学一
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