2. 考研
  3. 已知A是3阶矩阵，α1，α2是A的两个线性无关的特征向量，特征值都是2，α3也是A的特征向量，特征值是6．记 ①P＝(α2，－α1，α3)． ②P＝(3α3，α2，α1)． ③P＝(α1，α1－α2，α3)． ④P＝(α1，

已知A是3阶矩阵，α1，α2是A的两个线性无关的特征向量，特征值都是2，α3也是A的特征向量，特征值是6．记 ①P＝(α2，－α1，α3)． ②P＝(3α3，α2，α1)． ③P＝(α1，α1－α2，α3)． ④P＝(α1，

admin2019-05-12  41
问题 已知A是3阶矩阵，α1，α2是A的两个线性无关的特征向量，特征值都是2，α3也是A的特征向量，特征值是6．记
    ①P＝(α2，－α1，α3)．
    ②P＝(3α3，α2，α1)．
    ③P＝(α1，α1－α2，α3)．
    ④P＝(α1，α2＋α3，α3)．
    则满足P-1AP＝的是
选项 A、①，④．
B、①，③．
C、②，③．
D、②，④．
答案B
解析 P-1AP＝P的列向量组是A的一组线性无关的特征向量，特征值依次为2，2，6．
    ④的第2个列向量α2＋α3，不是A的特征向量，④不合要求．②中3α3，α2，α1的特征值依次为6，2，2，②也不合要求．于是选项A，C，D都排除，选B．
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考研数学一

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