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设A是4×3矩阵,且r(A)=3,则下列命题错误的是( )
设A是4×3矩阵,且r(A)=3,则下列命题错误的是( )
admin
2019-12-06
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问题
设A是4×3矩阵,且r(A)=3,则下列命题错误的是( )
选项
A、Ax=0有零解
B、AA
T
x=0有非零解
C、对任意4维向量β,Ax=β都有解
D、对任意3维向量β,A
T
x=β都有无穷多解
答案
C
解析
A项对,因为r(A)等于未知数的个数3。
B项对,因为AA
T
是4阶矩阵,而r(AA
T
)≤r(A)﹤4。
C项错,因为r(A)=3,若r(A,β)=4,则无解。
D项对,因为r(A
T
)≤3,对任意3维向量β,r(A
T
,β)不会大于3。
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考研数学二
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