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n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则( ).
n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则( ).
admin
2017-08-31
14
问题
n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则( ).
选项
A、|A|=|B|
B、| A|≠|B|
C、若|A|=0则|B|=0
D、若|A|>0则|B|>0
答案
C
解析
因为A经过若干次初等变换化为B,所以存在初等矩阵P
1
,…,P
s
,Q
1
,…,Q
t
,使得B=P
s
…P
1
AQ
1
…Q
t
,而P
1
,…,Q
1
,…,Q
t
都是可逆矩阵,所以r(A)=r(B),若|A|=0,且r(A)<n,则r(B)<n,即|B|=0,选(C).
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