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证明方程lnx=x-e在(1,e2)内必有实根.
证明方程lnx=x-e在(1,e2)内必有实根.
admin
2014-09-22
118
问题
证明方程lnx=x-e在(1,e
2
)内必有实根.
选项
答案
令F(x)=lnx-x+e,则F(x)在[1,e2]上连续, 且F(1)=ln1-1-e=-1+e=-(1-e)>0,F(e2)=ln e
2
-e
2
+e=2-e
2
+e<0 因此由零值点定理可知F(x)在(1,e
2
)内一定有零值点, 即方程lnx=x-e在(1,e
2
)内必有实根
解析
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考研数学一
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