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微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=__________.
微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=__________.
admin
2014-09-22
45
问题
微分方程y
’’
+4y=cos2x的通解为y=__________.
选项
答案
[*]
解析
y
’’
+4y=cos2x对应的齐次方程的特征方程是r
2
+4=0.它的两个特征根为r
1.2
=±2i.因此对应的齐次方程的通解为y=C
1
cos2x+C
2
sin2x.λ±wi=±2i是特征方程的根,所以,设非齐次方程的特解为y
*
=x(Acos2x+Bsin2x),则(y
*
)
’
=x(一2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x,(y
*
)
’’
=一X(4Acos2x+4Bsin2x)一4Asin2x+4Bcos2x.将上两式代入方程y
’’
+4y=cos2x中,得一4Asin2x+4Bcos2x=cos2x.比较上式系数得A=0,
.故原方程的通解为
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考研数学一
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