微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=__________．

admin2014-09-22 58

问题微分方程y^’’+4y=cos2x的通解为y=__________．

选项

答案[*]

解析 y^’’+4y=cos2x对应的齐次方程的特征方程是r²+4=0．它的两个特征根为r_1.2=±2i．因此对应的齐次方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x．λ±wi=±2i是特征方程的根，所以，设非齐次方程的特解为y^*=x(Acos2x+Bsin2x)，则(y^*)^’=x(一2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x，(y^*)^’’=一X(4Acos2x+4Bsin2x)一4Asin2x+4Bcos2x．将上两式代入方程y^’’+4y=cos2x中，得一4Asin2x+4Bcos2x=cos2x．比较上式系数得A=0，

．故原方程的通解为

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