微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=__________.

admin2014-09-22  45

问题 微分方程y’’+4y=cos2x的通解为y=__________.

选项

答案[*]

解析 y’’+4y=cos2x对应的齐次方程的特征方程是r2+4=0.它的两个特征根为r1.2=±2i.因此对应的齐次方程的通解为y=C1cos2x+C2sin2x.λ±wi=±2i是特征方程的根,所以,设非齐次方程的特解为y*=x(Acos2x+Bsin2x),则(y*)=x(一2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x,(y*)’’=一X(4Acos2x+4Bsin2x)一4Asin2x+4Bcos2x.将上两式代入方程y’’+4y=cos2x中,得一4Asin2x+4Bcos2x=cos2x.比较上式系数得A=0,.故原方程的通解为
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