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设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’’(2)等于( )
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’’(2)等于( )
admin
2018-01-30
42
问题
设f(x)为连续函数,F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx,则F
’’
(2)等于( )
选项
A、2f(2)。
B、f(2)。
C、一f(2)。
D、0。
答案
B
解析
交换累次积分的积分次序,得
F(t)=∫
1
t
dy∫
y
t
f(x)dx
=∫
1
t
dx∫
1
x
f(x)dy
=∫
1
t
(x-1)f(x)dx。
于是F
’
(t)=(t一1)f(t),从而F
’
(2)=f(2)。故选B。
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考研数学二
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