设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.

admin2020-03-10  85

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.

选项

答案因为f(x)在[a,b]上不恒为常数且f(a)=f(b),所以存在c∈(a,b),使得 f(c)≠f(a)=f(b),不妨设f(c)>f(a)=f(b), 由微分中值定理,存在ξ∈(a,c),η∈(c,b),使得 [*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3VD4777K
0

最新回复(0)