2. 考研
  3. 向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有 ( )

向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有 ( )

admin2019-01-06  100
问题 向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有    (    )
选项 A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2
B、α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩为r1－r2
C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2
D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1
答案D
解析 设α1，α2，…，αs的极大线性无关组为α1，α2，…，则αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，线性表出，又βi(=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，线性表出，即α1，α2，…，也是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的极大线性无关组，故r(α1，α2，…，α3，β1，β2，…，βs)=r1，其余选项可用反例否定．
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考研数学三

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