2. 考研
  3. 一个罐子里装有黑球和白球，黑、自球数之比为a：1．现有放回的一个接一个地抽球，直至抽到黑球为止，记X为所抽到的白球个数．这样做了n次以后，获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求未知参数a的矩估计和最大似然估计

一个罐子里装有黑球和白球，黑、自球数之比为a：1．现有放回的一个接一个地抽球，直至抽到黑球为止，记X为所抽到的白球个数．这样做了n次以后，获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求未知参数a的矩估计和最大似然估计

admin2016-09-19  39
问题 一个罐子里装有黑球和白球，黑、自球数之比为a：1．现有放回的一个接一个地抽球，直至抽到黑球为止，记X为所抽到的白球个数．这样做了n次以后，获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求未知参数a的矩估计和最大似然估计
选项
答案由题意知，随机变量X的分布律为 P｛X=k｝=[*]，k=0，1，2，…， EX=[*] 令[*] 对于给定的样本X1，X2，…，Xn，似然函数为 [*] 取对数，得 lnL(a)=n[lna－ln(a+1)]－[*]ln(a+1)， 令[*]lnL(a)=0，得 [*] 解得[*]
解析
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考研数学三

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