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一个罐子里装有黑球和白球,黑、自球数之比为a:1.现有放回的一个接一个地抽球,直至抽到黑球为止,记X为所抽到的白球个数.这样做了n次以后,获得一组样本:X1,X2,…,Xn.基于此,求未知参数a的矩估计和最大似然估计
一个罐子里装有黑球和白球,黑、自球数之比为a:1.现有放回的一个接一个地抽球,直至抽到黑球为止,记X为所抽到的白球个数.这样做了n次以后,获得一组样本:X1,X2,…,Xn.基于此,求未知参数a的矩估计和最大似然估计
admin
2016-09-19
52
问题
一个罐子里装有黑球和白球,黑、自球数之比为a:1.现有放回的一个接一个地抽球,直至抽到黑球为止,记X为所抽到的白球个数.这样做了n次以后,获得一组样本:X
1
,X
2
,…,X
n
.基于此,求未知参数a的矩估计
和最大似然估计
选项
答案
由题意知,随机变量X的分布律为 P{X=k}=[*],k=0,1,2,…, EX=[*] 令[*] 对于给定的样本X
1
,X
2
,…,X
n
,似然函数为 [*] 取对数,得 lnL(a)=n[lna-ln(a+1)]-[*]ln(a+1), 令[*]lnL(a)=0,得 [*] 解得[*]
解析
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考研数学三
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