首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2004年] 设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解?并求出其通解.
[2004年] 设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解?并求出其通解.
admin
2019-05-10
57
问题
[2004年] 设有齐次线性方程组
试问a取何值时,该方程组有非零解?并求出其通解.
选项
答案
确定参数a的取值使所给方程组有非零解,可用两法确定.一是用初等行变换法将其系数矩阵化为阶梯形,由其秩小于3,确定a的取值;另一种方法就是由其系数行列式为零确定之,这时可得到a的两个取值,对每一个取值都要讨论. 解一 方程组的系数矩阵A为列和相等的行列式,因而 [*] 当∣A∣=0即a=0或a=一10时,方程组有非零解. 当a=0时,A→[*],易求得其通解为 X=k
1
[一1,1,0,0]
T
+k
2
[一1,0,1,0]
T
+k
3
[一1,0,0,1]
T
. 当a=一10时,[*] 因而秩(A)=3<n=4,方程组有非零解.基础解系只含一个解向量α=[1,2,3,4]
T
,其通解为 X一kα=k[1,2,3,4]
T
(是为任意常数). 解二 用初等行变换解之.对其系数矩阵施行初等行变换,得到 [*] 当a=0时,秩(A)=1<4=n,方程组有非零解,其一个基础解系含r=n-秩(A)=4—1=3个解向量: α
1
=[一1,1,0,0]
T
, α
2
=[一1,0,1,0]
T
, α
3
=[一1,0,0,1]
T
. 方程的通解为X=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,k
1
,k
2
,k
3
为任意常数. 当a≠0时,有A
1
→[*] 当a=一10时,有A
1
→[*] 秩(A)=秩(A
1
)=3,一个基础解系只含一个解向量α=[1,2,3,4]
T
,方程组的通解为X=kα(k为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3VV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0,从第二只桶
设A是三阶矩阵,其特征值是1,2,3,若A与B相似,求|B*+E|.
设α1,…,αm,β为m+1个n维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β-α1,…,β-αm线性无关.
微分方程2y〞=3y2满足初始条件y(-2)-1,y′(-2)=1的特解为_______.
已知,求a,b的值.
设A为三阶矩阵,且有三个互异的正的特征值,设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0,5,32.求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化.
微分方程y’+y=e-xxcosx满足条件y(0)=0的特解为__________。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(I)中的x0是唯一的。
[2017年]设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,<0.方程f(x)f″(x)+[f′(x)]2=0,在(0,1)内至少有两个不同的实根.
随机试题
分析达维多定律。
其诊断为其治法为
下列表述中属于证的是
下列各项有关危险化学品的主要危险特性的说法不正确的是()。
掺入适量的缓凝剂能使混凝土()。
SDH设备光接收机灵敏度和最小过载光功率的测试仪器有()。
童年期又称学龄初期,相当于_________阶段。
,()。
“战国七雄”指的是______。
A19thCenturyKillerDisease:TuberculosisIn1882,RobertKoch,aGermancountrydoctor,succeededinisolatingthebacill
最新回复
(
0
)