首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ),g(χ)为[a,b]上连续的增函数(0<a<b),证明: ∫abf(χ)dχ∫abg(χ)dχ≤(b-a)∫abf(χ)g(χ)dχ.
设f(χ),g(χ)为[a,b]上连续的增函数(0<a<b),证明: ∫abf(χ)dχ∫abg(χ)dχ≤(b-a)∫abf(χ)g(χ)dχ.
admin
2017-09-15
46
问题
设f(χ),g(χ)为[a,b]上连续的增函数(0<a<b),证明:
∫
a
b
f(χ)dχ∫
a
b
g(χ)dχ≤(b-a)∫
a
b
f(χ)g(χ)dχ.
选项
答案
令F(χ,y)=[f(χ)-f(y)][g(χ)-g(y)],D={(χ,y)|a≤χ≤b,a≤y≤b}, 因为f(χ),g(χ)在[a,b]上为增函数,所以F(χ,y)≥0,从而∫
a
b
dχ∫
a
b
F(χ,y)dy≥0, 而∫
a
b
dχ∫
a
b
F(χ,y)dy=∫
a
b
dχ∫
a
b
[f(χ)g(χ)-f(χ)g(y)-f(y)g(χ)+f(y)g(y)]dy =(b-a)∫
a
b
f(χ)g(χ)dχ-∫
a
b
f(χ)dχ∫
a
b
g(y)dy-∫
a
b
g(χ)dχ∫
a
b
f(y)dy+(b-a)∫
a
b
f(y)g(y)dy =2(b-a)∫
a
b
f(χ)g(χ)dχ-2∫
a
b
f(χ)dχ∫
a
b
g(χ)dχ, 故∫
a
b
f(χ)dχ∫
a
b
g(χ)dχ≤(b-a)∫
a
b
f(χ)g(χ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dOt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
A、 B、 C、 D、 A
[*]
[*]
[*]
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
方程y-xey=1确定y是x的函数,求y〞|x=0.
交换二次积分的积分次序:
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求A的特征值与特征向量;
已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
随机试题
某国际小组对从已灭绝的一种恐鸟骨骼化石中提取的‘DNA进行遗传物质衰变速率分析发现,虽然短DNA片段可能存在100万年,但30个或者更多碱基对序列在确定条件下的半衰期只有大约15.8万年。某位科学家据此认为,利用古代DNA再造恐龙等类似于电影《侏罗纪公园》
甲经贸公司租赁乙大型商场柜台代销丙厂名牌床罩。为提高销售额,甲公司采取了多种促销措施。下列措施哪一种违反了法律规定?()
简述中国画的概念及其种类。
诊断成人腰椎结核最可靠的依据是
在吸烟与肺癌的病例对照研究中发现,100名肺癌病人中有60人吸烟,而100名对照中有30人吸烟,则吸烟与肺癌的联系强度的比值比(OR)为
下列不属于心阳虚证的表现的是
大地控制网优化设计的主要质量控制标准为()。
下列企业适用“三证合一、一照一码”登记制度的有()。
Amultinationalcorporationisacorporateenterprise,whichthoughheadquarteredinonecountry,conductsitsoperationsthroug
Mobilephonesareprovedto______withflightinstrumentsandhaveanegativeeffectonflightsafety.
最新回复
(
0
)