设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

admin2021-11-15 49

问题设α₁，α₂，α₃为四维列向量组，α₁，α₂线性无关，α₃=3α₁+2α₂，A=(α₁，α₂，α₃)，求AX=0的一个基础解系．

选项

答案方法一 AX=0[*]x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=0，由α₃=3α₁+2α₂可得(x₁+3x₃)α₁+(x₂+2x₃)α₂=0，因为α₁，α₂线性无关，因此[*] 方法二由r(A)=2可知AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，而3α₁+2α₂-α₃=0，因此ξ=[*]为AX=0的一个基础解系．

解析

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证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。
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