设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

admin2021-11-15 30

问题设α₁，α₂，α₃为四维列向量组，α₁，α₂线性无关，α₃=3α₁+2α₂，A=(α₁，α₂，α₃)，求AX=0的一个基础解系．

选项

答案方法一 AX=0[*]x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=0，由α₃=3α₁+2α₂可得(x₁+3x₃)α₁+(x₂+2x₃)α₂=0，因为α₁，α₂线性无关，因此[*] 方法二由r(A)=2可知AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，而3α₁+2α₂-α₃=0，因此ξ=[*]为AX=0的一个基础解系．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Yy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件,,则（）。
设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。
设的一个基础解系为,写出的通解并说明理由。
设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（II）BX=0的基础解系。
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.
设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。
设A为三阶实对称矩阵，a1=（a,-a,1)T是方程组AX=0的解，a2=（a,1,1-a)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=______.
微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．
设Φ1(x),Φ2(x),Φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为（）。

随机试题

(2010年10月)梅奥认为，解决社会和个人解体问题的办法在于_________有限作用。
不属于副交感核的脑神经核是()
某患者3周前突然发冷，发热39℃，按肺炎治疗未愈，1周前开始咳大量脓臭痰，痰培养为脆弱类杆菌，X线胸片示右上肺大片致密影及大空洞，不可选用的抗生素是
3岁女孩，诊断为动脉导管未闭，其血流动力学改变错误的是
接触器是电气传动和自动控制系统中应用最广的一种电器，适用于远距离频繁地接通和分断交、直流主电路及大容量控制电路。其主要控制对象是(　　)。
期货交易所应当及时公布上市品种合约的()时行情的真实、准确。I．成交量、成交价Ⅱ．持仓明细Ⅲ．最高价与最低价Ⅳ．开盘价与收盘价
认知内驱力属于()(济南市直)
美好的人生价值目标要靠社会实践才能转化为现实。对于大学生而言，在实践中创造有价值的人生必须做到()
Stratford-on-Avon,asweallknow,hasonlyoneindustry—WilliamShakespeare—buttherearetwodistinctlyseparateandincreasingl
A、Alcohol.B、Beer.C、Juice.D、Wine.C此题考查推理判断能力。题目询问女士可能会喝什么。根据女士的回答“Idon’tlikealcohol.Itmakesmyfaceturnred.”(我不喜欢酒精。它会

最新回复(0)

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

考研数学二

设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件,,则（）。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设的一个基础解系为,写出的通解并说明理由。

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（II）BX=0的基础解系。

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.

设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

设A为三阶实对称矩阵，a1=（a,-a,1)T是方程组AX=0的解，a2=（a,1,1-a)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=______.

微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．

设Φ1(x),Φ2(x),Φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为（）。

(2010年10月)梅奥认为，解决社会和个人解体问题的办法在于_________有限作用。

不属于副交感核的脑神经核是()

某患者3周前突然发冷，发热39℃，按肺炎治疗未愈，1周前开始咳大量脓臭痰，痰培养为脆弱类杆菌，X线胸片示右上肺大片致密影及大空洞，不可选用的抗生素是

3岁女孩，诊断为动脉导管未闭，其血流动力学改变错误的是

接触器是电气传动和自动控制系统中应用最广的一种电器，适用于远距离频繁地接通和分断交、直流主电路及大容量控制电路。其主要控制对象是( )。

期货交易所应当及时公布上市品种合约的()时行情的真实、准确。I．成交量、成交价Ⅱ．持仓明细Ⅲ．最高价与最低价Ⅳ．开盘价与收盘价

认知内驱力属于()(济南市直)

美好的人生价值目标要靠社会实践才能转化为现实。对于大学生而言，在实践中创造有价值的人生必须做到()

Stratford-on-Avon,asweallknow,hasonlyoneindustry—WilliamShakespeare—buttherearetwodistinctlyseparateandincreasingl

A、Alcohol.B、Beer.C、Juice.D、Wine.C此题考查推理判断能力。题目询问女士可能会喝什么。根据女士的回答“Idon’tlikealcohol.Itmakesmyfaceturnred.”(我不喜欢酒精。它会

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=,方程组的通解为_.

接触器是电气传动和自动控制系统中应用最广的一种电器，适用于远距离频繁地接通和分断交、直流主电路及大容量控制电路。其主要控制对象是(　　)。