首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
admin
2019-09-29
50
问题
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解,令r(B)=r,且ζ
1
,ζ
2
,...,ζ
n-r
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ζ
1
,ζ
2
,...,ζ
n-r
,η
0
线性无关,若ζ
1
,ζ
2
,...,ζ
n-r
,η
0
线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,k
2
,...,k
n-r
,k
0
,使得k
1
ζ
1
+k
2
ζ
2
+...+k
n-r
ζ
n-r
=0,因为ζ
1
,ζ
2
,...,ζ
n-r
线性无关,所以k
1
=k
2
=...=k
n-r
1,ζ
2
,...,ζ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ζ
1
,ζ
2
,...,ζ
n-r
线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ζ
1
,ζ
2
,...,ζ
n-r
,η
0
线性无关且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kGA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设齐次线性方程组的系数矩阵为A.且存在3阶方阵B≠O,使AB=O,则
设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是()
设函数g(x)可微,h(x)=e1+g(x),h’(1)=1,g’(1)=2,则g(1)等于()
两个无穷小比较的结果是()
设λ1,λ2是n阶矩阵A的特征值,α1,α2分别是A的对应于λ1,λ2的特征向量,则()
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组().
微分方程的通解是__________。
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.(1)证明:r=n;(2)设ξ1,ξ2,…,ξr,与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设D=,则A31+A32+A33=_______.
设D=,则A31+A32+A33=_______
随机试题
中国魏晋时期的______哲学流派对这个时期的诗歌、书法作品创作中深层的意蕴具有重要影响。()
A.含挥发油,油中主成分为桂皮酸B.含挥发油,油中主成分是α、β-桉油醇C.七叶树素、七叶树苷D.东莨菪碱、莨菪碱E.黄酮类化合物、绿原酸、异绿原酸
A.对工作极端负责,对技术精益求精B.树立正确的经营道德观C.为病患者提供质量保证的药品和安全、有效、经济、合理的药学服务D.互相关心,维护集体荣誉E.开展用药调查及药品利用评价药品流通领域的道德责任之一是()
案情:2009年1月,甲、乙、丙、丁、戊共同投资设立鑫荣新材料有限公司(以下简称鑫荣公司),从事保温隔热高新建材的研发与生产。该公司注册资本2000万元,各股东认缴的出资比例分别为44%、32%、13%、6%、5%。其中,丙将其对大都房地产开发有限公司所持
美国对失职或在执业中出现问题的房地产经纪人采取的主要措施有()。
当量子能量达到()eV以上时,对物体有电离作用,能导致机体的严重损伤,这类辐射称为电离辐射。
下列选项中,不属于全国人大常委会的预算管理职权的是()。
2019年2月,农业农村部等七部门联合印发《国家质量兴农战略规划(2018—2022年)》。下列关于实施质量兴农战略的说法,正确的是:
“杵臼之交”多用来指不计身份而结交的朋友。这里的“杵臼”在古代是用来做什么的?()
PeoplewhogrewupinAmericaandWesternEuropehavebecomeusedtotheideathattheWestdominatestheworldeconomy.Infact
最新回复
(
0
)