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已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α1一α2,α1+α2—2α3,(α2一α1),α1—3α2+2α3中,是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有( )
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α1一α2,α1+α2—2α3,(α2一α1),α1—3α2+2α3中,是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有( )
admin
2020-03-01
75
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α
1
一α
2
,α
1
+α
2
—2α
3
,
(α
2
一α
1
),α
1
—3α
2
+2α
3
中,是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有( )
选项
A、4。
B、3。
C、2。
D、1。
答案
A
解析
由Aα
i
=b(i=1,2,3)有
A(α
1
一α
2
)=Aα
1
—Aα
2
=b—b=0,
A(α
1
+α
2
—2α
3
)=Aα
1
+Aα
2
—2Aα
3
=b+b一2b=0,
=0,
A(α
1
—3α
2
+2α
3
)=Aα
1
一3Aα
2
+2Aα
3
=b一3b+2b=0,
即α
1
一α
2
,α
1
+α
2
—2α
3
,
(α
2
一α
1
),α
1
一3α
2
+2α
3
均是齐次方程组Ax=0的解。
所以应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eNA4777K
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