已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1—3α2+2α3中，是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有( )

admin2020-03-01 64

问题已知α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α₁一α₂，α₁+α₂—2α₃，

(α₂一α₁)，α₁—3α₂+2α₃中，是对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有( )

选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。

答案A

解析由Aα_i=b(i=1，2，3)有
A(α₁一α₂)=Aα₁—Aα₂=b—b=0，
A(α₁+α₂—2α₃)=Aα₁+Aα₂—2Aα₃=b+b一2b=0，

=0，
A(α₁—3α₂+2α₃)=Aα₁一3Aα₂+2Aα₃=b一3b+2b=0，
即α₁一α₂，α₁+α₂—2α₃，

(α₂一α₁)，α₁一3α₂+2α₃均是齐次方程组Ax=0的解。
所以应选A。

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