设A,B为三阶矩阵，且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA

admin2019-09-29 71

问题设A,B为三阶矩阵，且AB=A-B,若λ₁,λ₂,λ₃为A的三个不同的特征值，证明：
AB=BA

选项

答案由AB=A-B得A-B-AB+E=E,(E+A)(E-B)=E,即E-B与E+A互为逆矩阵，于是（E-B)(E+A)=E=E(E+A)(E-B),故AB=BA.

解析

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考研数学二

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