求解微分方程的初值问题：=(1－y2)tanx,y(0)=2.

admin2022-10-13 42

问题求解微分方程的初值问题：

=(1－y²)tanx,y(0)=2.

选项

答案因微分方程是可分离变量的，故有 [*] 积分后得[*]+lncos²x=lnC₁,因题给出的初值条件是x=0时y=2,则根据常微分方程初值问题解的存在唯一性定理，不妨设y＞1,于是原微分方程在x=0附近存在通解 [*] 其中C是不为零的任意常数，把x=0,y=2代入上式可得C=3. 因此所求的特解为 (y+1)cos²x=3(y－1),即[*]

解析

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将二重积分化成二次积分，其中区域D由：(1)抛物线y＝(x－1)2，直线y＝1－x及y＝1所围成；(2)抛物线y＝x2－1及直线y＝1－x所围成；(3)抛物线y＝x2＋1，直线y＝2x及x＝0所围成．
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
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