首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导. (Ⅰ)若f(a=0,f(b)0.证明:存在ξ∈(a,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’2(ξ)=0; (Ⅱ)若f(a)=f(b)==0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导. (Ⅰ)若f(a=0,f(b)0.证明:存在ξ∈(a,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’2(ξ)=0; (Ⅱ)若f(a)=f(b)==0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
admin
2020-02-27
71
问题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导.
(Ⅰ)若f(a=0,f(b)<0,f
﹢
’
(a)>0.证明:存在ξ∈(a,6),使得f(ξ)f
’’
(ξ)+f
’2
(ξ)=0;
(Ⅱ)若f(a)=f(b)=
=0,证明:存在η∈(a,b),使得f
’’
(η)=f(η).
选项
答案
(Ⅰ)因为f
﹢
’
(a)>0,所以存在c∈(a,b),使得f(c)>f(a)=0,因为f(c)f(b)<0,所以存在x
0
∈(c, b),使得f(x
0
)=0;因为f(a)=f(x
0
)=0;由罗尔定理,存在x
1
∈(a,x
0
),使得f
’
(x
1
)=0.令φ(x)=f(x)f
’
(x),由φ(a)=φ(x
1
)=0,根据罗尔定理,存在ξ∈(a,x
1
)[*](a,b),使得φ
’
(ξ)=0.而φ
’
(x)=f (x)f
’’
+f
’2
(x),所以f(ξ)f
’’
(ξ)+f
’2
(ξ)=0. (Ⅱ)令F(x)=[*],因为F(a)-F(b)=0,所以由罗尔定理,存在c∈(a,b),使得F
’
(c)=0,即f(c)=0.令h(x)=e
x
f(x),由h(a)=h(c)=h(b)=0,根据罗尔定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h
’
(ξ
1
)=h
’
(ξ
2
)=0,则h
’
(x)=e
x
[f(x)+f
’
(x)],所以f(ξ
1
)+f
’
(ξ
1
)=0,f(ξ
2
)+f
’
(ξ
2
)=0.再令G(x)=e
﹣x
[f(x)+f
’
(x)],由G(ξ
1
)=G(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,存在η∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,6),使得G
’
(η)=0,而G
’
(x)=e
﹣x
[f
’’
(x)-f(x)]且e
﹣x
≠0,所以f
’’
(η)=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QtD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的分布律为X~,则c=______.
设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=________.
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销售量分别为q1和q2,需求函数分别为:q1=2一ap1+bp2,q2=1一cp2+dp1m,总成本函数C=3+k(q1+q2).其中a,b,c,d,k都为大于0的常数,且4ac≠(b+d)2
设X服从参数为1的指数分布,求y=eχ的密度fY(y).
已知∫f’(x3)dx=x3+C(C为任意常数),则f(x)=________。
试用行列式的性质证明:(a×b)×c=(b×c)×a=(c×a)×b
AX=0和BX=0都是n元方程组,下列断言正确的是().
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A
arcsinxdx=_____________.
随机试题
实践高于理论的认识,是因为实践具有()
A、半夏厚朴汤B、良附丸合正气天香散C、柴胡疏肝散D、枳实导滞丸E、香苏散治疗气机郁滞腹痛的方剂是
下列有关人身保险合同中的受益人的表述,不正确的是()。
韦伯提出的原料指数是指()。
网络主要的目标是实现()。
企业会议培训效果评估方法包括()。
①以高人一筹的______教训别人。②且让我们自己尽量的______五月的青岛吧。③语义前后不能______。填入划横线部分最恰当的一项是()。
Takingacell,practicallyanycell,fromyourbody,thetheorygoes,andthroughappropriatebiologicaltinkering(摆弄)youcan
HowtoSucceedinYourLiteratureClassCollegeliteratureclassmayseemdifficulttobeginners,especiallywiththeirlan
The35-year-oldBeijingwomaniswatchinganadshowingagianttelevisionmadebytheChinesecompanyHaier.Astreamofintrod
最新回复
(
0
)