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设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问: (1)α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问: (1)α1能否由α2,α3线性表出?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
admin
2020-02-27
32
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,向量组α
2
,α
3
,α
4
线性无关,问:
(1)α
1
能否由α
2
,α
3
线性表出?证明你的结论.
(2)α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表出?证明你的结论.
选项
答案
(1)α
1
,能由α
2
,α
3
线性表示.因为已知α
2
,α
3
,α
4
线性无关,所以α
2
,α
3
线性无关,又因为α
1
,α
2
,α
3
线性表出,设α
4
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,由(1)知,可设α
1
=l
2
α
2
+l
3
α
3
,那么代入上式整理得α
4
=(k
1
l
2
+k
2
)α
2
+(k
1
l
3
+k
3
)α
3
.即α
4
可以由α
2
,α
3
线性表出,从而α
2
,α
3
,α
4
线性相关,这与已知矛盾.因此,α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LkD4777K
0
考研数学三
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