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设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论． (2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论． (2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
admin
2020-02-27
49
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关，向量组α
2
，α
3
，α
4
线性无关，问：
(1)α
1
能否由α
2
，α
3
线性表出?证明你的结论．
(2)α
4
能否由α
1
，α
2
，α
3
线性表出?证明你的结论．
选项
答案
(1)α
1
，能由α
2
，α
3
线性表示．因为已知α
2
，α
3
，α
4
线性无关，所以α
2
，α
3
线性无关，又因为α
1
，α
2
，α
3
线性表出，设α
4
＝k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋k
3
α
3
，由(1)知，可设α
1
＝l
2
α
2
＋l
3
α
3
，那么代入上式整理得α
4
＝(k
1
l
2
＋k
2
)α
2
＋(k
1
l
3
＋k
3
)α
3
．即α
4
可以由α
2
，α
3
线性表出，从而α
2
，α
3
，α
4
线性相关，这与已知矛盾．因此，α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LkD4777K
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考研数学三
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