(I)设f(x)是连续函数，并满足又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=； (Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=．

admin2020-03-18 48

问题 (I)设f(x)是连续函数，并满足

又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=__________；
(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足

则f(x)=__________．

选项

答案一2sinx；[*]

解析 (I)按题意

为求f(x)，将题设等式求导得

从而f(x)=一2cosx，于是

(Ⅱ)定积分是积分和的极限，当被积函数与积分区间确定后，它就是一个确定的数．从而由题设知可令

只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式．为此将题设等式两端同乘x并从0到1求定积分，就有

故

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