2. 考研
  3. (I)设f(x)是连续函数，并满足又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=__________； (Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=__________．

(I)设f(x)是连续函数，并满足又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=__________； (Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=__________．

admin2020-03-18  40
问题 (I)设f(x)是连续函数，并满足又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=__________；
    (Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=__________．
选项
答案一2sinx；[*]
解析 (I)按题意为求f(x)，将题设等式求导得
            
    从而f(x)=一2cosx，于是
            
    (Ⅱ)定积分是积分和的极限，当被积函数与积分区间确定后，它就是一个确定的数．从而由题设知可令只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式．为此将题设等式两端同乘x并从0到1求定积分，就有
            
故
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考研数学三

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