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(I)设f(x)是连续函数,并满足又F(x)是f(x)的原函数,且F(0)=0,则F(x)=__________; (Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=__________.
(I)设f(x)是连续函数,并满足又F(x)是f(x)的原函数,且F(0)=0,则F(x)=__________; (Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=__________.
admin
2020-03-18
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问题
(I)设f(x)是连续函数,并满足
又F(x)是f(x)的原函数,且F(0)=0,则F(x)=__________;
(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足
则f(x)=__________.
选项
答案
一2sinx;[*]
解析
(I)按题意
为求f(x),将题设等式求导得
从而f(x)=一2cosx,于是
(Ⅱ)定积分是积分和的极限,当被积函数与积分区间确定后,它就是一个确定的数.从而由题设知可令
只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式.为此将题设等式两端同乘x并从0到1求定积分,就有
故
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考研数学三
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