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设A是n阶实对称矩阵.证明: (1)存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx. (2)若A正定,则对任意正整数k,Ak也是对称正定矩阵. (3)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵.
设A是n阶实对称矩阵.证明: (1)存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx. (2)若A正定,则对任意正整数k,Ak也是对称正定矩阵. (3)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵.
admin
2017-04-19
17
问题
设A是n阶实对称矩阵.证明:
(1)存在实数c,使对一切x∈R
n
,有|x
T
Ax|≤cx
T
x.
(2)若A正定,则对任意正整数k,A
k
也是对称正定矩阵.
(3)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵.
选项
答案
(1)设A的特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.令c=max{|λ
1
|,|λ
2
|,…,|λ
n
|),则存在正交变换x=Py,使x
T
Ax=[*],且y
T
y=x
T
x,故|x
T
Ax|=[*]=cy
T
y=cx
T
x. (2)设A的特征值为λ
1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3fu4777K
0
考研数学一
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