在以原点为圆心的单位圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画的弦其长度大于1的概率为_______．

admin2015-05-07 35

问题在以原点为圆心的单位圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画的弦其长度大于1的概率为_______．

选项

答案[*]

解析如图

弦AB与x轴垂直，设其交点为x，依题意该交点在横轴x上的位置是等可能的．这是一个几何型概率问题．设事件C表示“弦AB的长度｜AB｜大于1”，依题意C的样本点集合为C={x：｜AB｜=

>1}={x：｜x｜<

}，样本空间Ω={x：｜x｜<1}，C与Ω的长度分别为μ(C)=

，μ(Ω)=2，则根据几何概率定义可得

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