首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知矩形的周长为2p,将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体),求该圆柱体的半径与高各为多少时,该圆柱体体积最大?
已知矩形的周长为2p,将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体),求该圆柱体的半径与高各为多少时,该圆柱体体积最大?
admin
2021-08-02
99
问题
已知矩形的周长为2p,将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体),求该圆柱体的半径与高各为多少时,该圆柱体体积最大?
选项
答案
设该圆柱体的半径为x,高为y,则x+y=p,该圆柱体体积V=πyx
2
. 方法一 用拉格朗日乘数法,设 F(x,y,λ)=πyx
2
+λ(x+y—p), 令[*],有 2πxy+λ=0,πx
2
+λ=0,x+y—P=0. 由上可解得唯一一组解[*]由于存在最大值,又解得唯一一组解,故当半径为[*]高为[*]时,该圆柱体体积最大. 方法二 化成一元函数极值问题. V=πyx
2
=π(p—x)x
2
=πpx
2
一πx
3
,0<x<p. V’=2πpx—3πx
2
, V”2πp—6πx. 令V’=0,得 [*] 所以当半径[*]时,体积V为极大值,且是唯一驻点,故当[*]时V最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JWy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组为AX=b,①对应的齐次线性方程组为AX=0,②则()
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3.若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f"(x)一(f’(x))2≥0(x∈R).(2)若f(0)=1,证明:f(x)≥ef’(0)x(x∈R).
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)=()
设多项式则x4的系数和常数项分别为()
设f(x)=arcsinx,ξ为f(x)在闭区间[0,t]上拉格朗日中值定理的中值点,0<t<1,求极限.
将曲线y=1-x2(0≤x≤1)和x轴与y轴所围的区域用曲线y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,求a的值.
设F(χ+,y+)=0且F可微,证明=z-χy.
求下列极限:
(14年)一根长为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上,若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1.则该细棒的质心坐标=______.
随机试题
DearMr.Suzuki,ThegoodswereceivedonJuly15werefoundnottomatchourorder.ThegoodsweorderedwereItemNo.2345
镰状细胞贫血病人血红蛋白(HbS)的β链与正常人血红蛋白(HbA)的β链有一个氨基酸残基的差别,即HbA中的()被()置换。
A.布洛卡区受损B.角回受损C.颞上回后部受损D.额中回后部E.顶叶受损失写症
综合单价是按招标文件中分部分项()项目的特征描述确定的。
建设工程安全事故处理的原则有()。
一般中小企业实施会计电算化的合理做法是()。
思想观念的价值,在竞争中才会_________,在实践中才能_________。“我不同意你的看法,但我誓死捍卫你说话的权利”,这是一种_________,更是一种自信。填入划横线部分最恰当的一项是()。
Ithinkuniformsaredemeaningtothehumanspiritandtotallyunnecessaryinademocraticsociety.Uniformstelltheworldthat
(16年)求幂级数的收敛域及和函数.
Manyoftheirideasarebeingincorporatedintoorthodoxmedicaltreatment.
最新回复
(
0
)