已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

admin2021-08-02 63

问题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

选项

答案设该圆柱体的半径为x，高为y，则x+y=p，该圆柱体体积V=πyx²．方法一用拉格朗日乘数法，设 F(x，y，λ)=πyx²+λ(x+y—p)，令[*]，有 2πxy+λ=0，πx²+λ=0，x+y—P=0．由上可解得唯一一组解[*]由于存在最大值，又解得唯一一组解，故当半径为[*]高为[*]时，该圆柱体体积最大．方法二化成一元函数极值问题． V=πyx²=π(p—x)x²=πpx²一πx³，0＜x＜p． V’=2πpx—3πx²， V”2πp—6πx．令V’=0，得 [*] 所以当半径[*]时，体积V为极大值，且是唯一驻点，故当[*]时V最大．

解析

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考研数学二

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已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

考研数学二

设A是正交矩阵，则()

设A，B均是n阶非零矩阵，已知A2=A，B2=B，且AB=BA=O，则下列3个说法：①0未必是A和B的特征值；②1必是A和B的特征值；③若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是B的属于特征值0的特征向量．正确说法的

已知A，B是反对称矩阵，证明：AB—BA是反对称矩阵。

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

设函数y=y(x)由参数方程所确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是()

累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成()．

曲线()

设f(x)，φ(x)在点x=0某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小．

设区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图所示，则f(x)()

ItAhasreportedthat200peoplediedandBover5000lostCtheirsheltersDaftertheflood.

预防维生素D缺乏最重要的方法是

类风湿性关节炎最常累及的关节是

2002年，甲乙两村发生用地争议，某县政府召开协调会并形成会议纪要。2008年12月，甲村一村民向某县政府申请查阅该会议纪要。下列哪些选项是正确的?()(司考2009．2．81)

假设开发法更深层的理论依据,类似于()。

()是商品交换和市场经济存在的基础，是现代经济发展的重要资源，是任何市场主体进行投资、生产决策的基本依据。

合同可变更，撤销的前提是()。

可用于几乎所有金属和合金的焊接，特别是有色金属、不锈钢和耐热钢，其焊接板材厚度在3mm以下为宜，此种焊接方法为(　　)。

社会主义制度的巩固．社会主义事业的发展，只能是两个文明同时建设、相互促进的结果。两手都硬起来，能两个文明一起上；单有一手硬，可能有一时的效果，最终两个文明建设都上不去。填入划横线部分最恰当的一项是()。

StevelandMorrisisahouseholdnameinAmerica.AskStevelandMorrisandhe’lltellyouthatblindnessisnotnecessarilydisab

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设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

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设f(x)，φ(x)在点x=0某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小．

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2002年，甲乙两村发生用地争议，某县政府召开协调会并形成会议纪要。2008年12月，甲村一村民向某县政府申请查阅该会议纪要。下列哪些选项是正确的?()(司考2009．2．81)

假设开发法更深层的理论依据,类似于()。

()是商品交换和市场经济存在的基础，是现代经济发展的重要资源，是任何市场主体进行投资、生产决策的基本依据。

合同可变更，撤销的前提是()。

可用于几乎所有金属和合金的焊接，特别是有色金属、不锈钢和耐热钢，其焊接板材厚度在3mm以下为宜，此种焊接方法为( )。

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