已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

admin2021-08-02 51

问题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

选项

答案设该圆柱体的半径为x，高为y，则x+y=p，该圆柱体体积V=πyx²．方法一用拉格朗日乘数法，设 F(x，y，λ)=πyx²+λ(x+y—p)，令[*]，有 2πxy+λ=0，πx²+λ=0，x+y—P=0．由上可解得唯一一组解[*]由于存在最大值，又解得唯一一组解，故当半径为[*]高为[*]时，该圆柱体体积最大．方法二化成一元函数极值问题． V=πyx²=π(p—x)x²=πpx²一πx³，0＜x＜p． V’=2πpx—3πx²， V”2πp—6πx．令V’=0，得 [*] 所以当半径[*]时，体积V为极大值，且是唯一驻点，故当[*]时V最大．

解析

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考研数学二

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已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

考研数学二

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

设二元函数f(x，y)的二阶偏导数连续，且满足f’’xx(x，y)=f’’yy(x，y)，f(x，2x)=x2，f’x(x，2z)=x，求f’’xx(x，2x)．

其中D={(x，y)|x2+y2≤1)，则()

方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()

已知一抛物线通过x轴上的两点A(1，0)，B(3，0)．(1)求证两坐标轴与该抛物线所围成图形的面积等于x轴与该抛物线所围成图形的面积；(2)计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比．

当x→1时，函数的极限()

设z＝f(χ，y)＝则f(χ，y)在点(0，0)处

设f(χ)为连续函数，证明：(1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ；(2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．

yOz平面上的曲线，绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

中国剥削阶级被消灭的标志是（）

Hehasalargecollectionofbooks,______arewritteninEnglish.

A．前焊法B．后焊法C．点焊法D．铜焊法E．锡焊法固定矫治器常用的焊接法是

女性，64岁，车祸后4小时，临床高度怀疑骨盆粉碎性骨折。查体：血压80／54mmHg，脉搏128次／分，呼吸32次／分，经输血、输液等治疗后，病人血压和中心静脉压均升高不明显。考虑可能的原因为

在投资方案经济效果评价指标体系中，属于静态比率性指标的是()。

期货公司董事、监事和高级管理人员收受商业贿赂或利用职务之便牟取其他非法利益的，没收违法所得，并处()万元以下罚款。

依据埃里克森的理论，下列说法正确的有()

“如果王林是公司经理，那么他一定学过管理学；王林没有学过管理学……”如果上述命题是真的，必然能推出的是：

若变量a未事先定义而直接使用(例如：a＝0)，则变量a的类型是(　　)。

Eachyearmillionsofpeoplesufferfromtheeffectofalcoholanddrugabuse,gettingintoillness,crimeanddeath.Inthe

已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

考研数学二

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

设二元函数f(x，y)的二阶偏导数连续，且满足f’’xx(x，y)=f’’yy(x，y)，f(x，2x)=x2，f’x(x，2z)=x，求f’’xx(x，2x)．

其中D={(x，y)|x2+y2≤1)，则()

方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()

已知一抛物线通过x轴上的两点A(1，0)，B(3，0)．(1)求证两坐标轴与该抛物线所围成图形的面积等于x轴与该抛物线所围成图形的面积；(2)计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比．

当x→1时，函数的极限()

设z＝f(χ，y)＝则f(χ，y)在点(0，0)处

设f(χ)为连续函数，证明：(1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ；(2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．

yOz平面上的曲线，绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

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A．前焊法B．后焊法C．点焊法D．铜焊法E．锡焊法固定矫治器常用的焊接法是

女性，64岁，车祸后4小时，临床高度怀疑骨盆粉碎性骨折。查体：血压80／54mmHg，脉搏128次／分，呼吸32次／分，经输血、输液等治疗后，病人血压和中心静脉压均升高不明显。考虑可能的原因为

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期货公司董事、监事和高级管理人员收受商业贿赂或利用职务之便牟取其他非法利益的，没收违法所得，并处()万元以下罚款。

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“如果王林是公司经理，那么他一定学过管理学；王林没有学过管理学……”如果上述命题是真的，必然能推出的是：

若变量a未事先定义而直接使用(例如：a＝0)，则变量a的类型是( )。

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若变量a未事先定义而直接使用(例如：a＝0)，则变量a的类型是(　　)。