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已知二面角a-l-β的大小为50°,P为空间中任意-点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )
已知二面角a-l-β的大小为50°,P为空间中任意-点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )
admin
2019-06-01
10
问题
已知二面角a-l-β的大小为50°,P为空间中任意-点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
B
解析
首先给出下面两个结论
①两条平行线与同-个平面所成的角相等.
②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上.
(1)如图1,过二面角α-l-β内任-点作棱l的垂面AOB,交棱于点O,交两半平面于OA,OB,则∠AOB为二面角α—l—β的平面角,∠AOB=50°.
设OP
1
为∠AOB的平分线,则∠P
1
OA=∠P
1
OB=25°,与平面α,β所成的角都是25°,此时过P且与OP
1
平行的直线符合要求,有-条.当OP
1
以O为轴心,在二面角α—l-β的平分面上转动时,OP
1
与两平面夹角变小,不再会出现25°情形.
(2)如图2,设OP
2
为∠AOB的补角∠AOB'的平分线,则∠P
2
OA=∠P
2
OB=65°,与平面α,β所成的角都是65°.当OP
2
以O为轴心,在二面角α—l-β'的平分面上转动时,OP
2
与两平面夹角变小,对称地在图中OP
2
两侧会出现25°情形,有两条.此时过P且与OP
2
平行的直线符合要求,有两条.
综上所述,直线的条数共有三条.故选B.
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