(1)设f(x)=|x一a|g(x)，其中g(x)连续，讨论f′(a)的存在性． (2)讨论在x=0处的可导性． (3)设讨论f(x)在x=0处的可导性．

admin2018-04-15 21

问题 (1)设f(x)=|x一a|g(x)，其中g(x)连续，讨论f′(a)的存在性．
(2)讨论

在x=0处的可导性．
(3)设

讨论f(x)在x=0处的可导性．

选项

答案(1)由[*]得f′_-(a)=-g(a)；由[*]得f′₊(a)=g(a) 当g(a)=0时，由f′_-(a)=f′₊(a)=0得f(x)在x=a处可导且f′(a)=0；当g(a)≠0时，由f′_-(a)≠f′₊(a)得f(x)在x=a处不可导． (2)因为[*] 所以f(x)在x=0处连续． [*] 则[*]即f(x)在处可导. [*] 由f(0-0)=f(0+0)=f(0)得f(x)在x=0处连续； [*] 因为f′_-(0)=f′₊(a)=0，所以f(x)在x=0处可导．

解析

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考研数学三

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