设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

admin2019-01-23 56

问题设A是三阶实对称矩阵，满足A³=2A²+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

选项

答案k>2

解析根据题设条件，则有A³一2A²一5A+6E=O。设A有特征值λ，则λ满足条件λ³一2λ²一5λ+6=0，将其因式分解可得
λ³一2λ²一5λ+6=(λ一1)(λ+2)(λ一3)=0，
因此可知矩阵A的特征值分别为l，一2，3，故kE+A的特征值分别为k+1，k一2，k+3，且当k>2时，
kE+A的特征值均为正数，故k>2。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3mP4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。
设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．
已知α1=(1，1，0)T，α2=(1，3，一1)T，α3=(2，4，3)T，α4=(1，一1，5)T，A是3阶矩阵，满足Aα1=α2，Aα2=α3，Aα3=α4，求Aα4．
设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．
设A为m×n矩阵，B是n×m矩阵，证明：AB和BA有相同的非零特征值．
设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3的矩阵A满足AB=B，其中B=．用正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．
设α1=，α2=，α3=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________．
已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?

随机试题

急性胰腺炎血清ɑ淀粉酶活力增高，其高峰是在发病期后
物权是债权产生的前提，只有物权成立于债权之前，物权才优于一般的债权。()
招标人与中标人签订合同后()个工作日内，应当向中标人和未中标的投标人退还投标保证金。
简述税务登记的种类。
某企业于2015年12月31日购入一项固定资产，其原价为300万元，预计使用年限为5年，预计净残值为0．8万元，采用双倍余额递减法计提折旧。2016年度该项固定资产应计提的年折旧额为()万元。
甲、乙、丙、丁兄弟4人继承了一幅古画和一处房产，按照遗嘱兄弟4人的继承份额依次分别为40％、20％、20％、20％。古画由甲保管，房产已登记为4人共有，兄弟4人对共有未作出其他特殊约定。2017年4月1日，甲由于急需资金，擅自将该古画以50万元的
李木在某次考试中，课程甲和课程乙得178分，课程丙和课程丁得171分，课程乙和课程丙得174分，课程丁比课程甲高1分。问李木四门课程中哪门课程得分最高?()
一个统计总体()。
福禄贝尔在幼儿园教育实践中创制的活动玩具被称为()
新建一个窗体，其BorderStyle属性设置为FixedSingle，但运行时却没有最大化和最小化按钮，可能的原因是

最新回复(0)

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

考研数学三

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

已知α1=(1，1，0)T，α2=(1，3，一1)T，α3=(2，4，3)T，α4=(1，一1，5)T，A是3阶矩阵，满足Aα1=α2，Aα2=α3，Aα3=α4，求Aα4．

设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

设A为m×n矩阵，B是n×m矩阵，证明：AB和BA有相同的非零特征值．

设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3的矩阵A满足AB=B，其中B=．用正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

设α1=，α2=，α3=，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为________．

已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?

急性胰腺炎血清ɑ淀粉酶活力增高，其高峰是在发病期后

物权是债权产生的前提，只有物权成立于债权之前，物权才优于一般的债权。()

招标人与中标人签订合同后()个工作日内，应当向中标人和未中标的投标人退还投标保证金。

简述税务登记的种类。

某企业于2015年12月31日购入一项固定资产，其原价为300万元，预计使用年限为5年，预计净残值为0．8万元，采用双倍余额递减法计提折旧。2016年度该项固定资产应计提的年折旧额为()万元。

李木在某次考试中，课程甲和课程乙得178分，课程丙和课程丁得171分，课程乙和课程丙得174分，课程丁比课程甲高1分。问李木四门课程中哪门课程得分最高?()

一个统计总体()。

福禄贝尔在幼儿园教育实践中创制的活动玩具被称为()

新建一个窗体，其BorderStyle属性设置为FixedSingle，但运行时却没有最大化和最小化按钮，可能的原因是

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A+E)x=0的基础解系。