2. 考研
  3. 已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。

admin2017-07-26  44
问题 已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。
选项
答案因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故 [*] 由｜A｜=一2，知A*的特征值是一2，一1，2．那么A*+E的特征值是一1，0，3． 又因A，A*，A*+E有相同的特征向量．于是 (A*+E) α2=0α2=0． 所以α2=(4，一1，1)T是齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系．
解析
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考研数学三

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