已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A+E)x=0的基础解系。

admin2017-07-26 51

问题已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α₁=(a一1，1，1)^T，α₂=(4，一a，1)^T，α₃=(a，2，6)^T，A^*是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A^*+E)x=0的基础解系。

选项

答案因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故 [*] 由｜A｜=一2，知A^*的特征值是一2，一1，2．那么A^*+E的特征值是一1，0，3．又因A，A^*，A^*+E有相同的特征向量．于是 (A^*+E) α₂=0α₂=0．所以α₂=(4，一1，1)^T是齐次方程组(A^*+E)x=0的基础解系．

解析

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考研数学三

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