已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,一1,相应的特征向量依次为α1=(a一1,1,1)T,α2=(4,一a,1)T,α3=(a,2,6)T,A*是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。

admin2017-07-26  30

问题 已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,一1,相应的特征向量依次为α1=(a一1,1,1)T,α2=(4,一a,1)T,α3=(a,2,6)T,A*是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。

选项

答案因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,故 [*] 由|A|=一2,知A*的特征值是一2,一1,2.那么A*+E的特征值是一1,0,3. 又因A,A*,A*+E有相同的特征向量.于是 (A*+E) α2=0α2=0. 所以α2=(4,一1,1)T是齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系.

解析
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