曲线y= e—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成图形的面积可表示为（）

admin2017-12-29 43

问题曲线y= e^—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成图形的面积可表示为（）

选项 A、—∫₀^3πe^—xsinxdx
B、e^—xsinx dx
C、∫₀^πe^—xsinxdx —∫_π^2πe^—xsinxdx+∫_2π^3πe^—xsinxdx
D、∫₀^2πe^—xsinxdx一∫_2π^3πe^—xsinxdx

答案C

解析当0≤x≤π或2π≤x≤3π时，y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0。所以y=e^—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成的面积为
∫₀^π e^—xsinxdx一∫_π^xe^—xsinxdx+∫_2π^3π e^—xsinxdx。
故选C。

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